有关函数零点的高考题_高考函数的零点问题

1.关于高中数学函数零点的问题，谢谢。

2.高中数学函数零点

3.高二 数学 函数的零点问题。 请详细解答,谢谢! (2 17:9:14)

4.函数零点问题

5.高中三角函数与零点问题

6.高中数学，函数零点问题

函数零点的存在定理及应用如下：

一、函数的零点的存在定理

1、函数零点的定义

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点。因此，函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

这里要特别注意，函数零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标。与此相似的一个概念是导数的极值点，同样也不是一个“点”，而是函数取得极值时的x值。它们是高中阶段中仅有的两个不是点的“点”。

2、函数有零点的几个等价关系

根据上述定义，可得到以下几个等价关系，即函数y＝f(x)有零点 ， 方程f(x)＝0有实数根 ， 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点。

零点存在性定理和数形结合的思想是解决零点问题的关键，接下来回顾一下这两个重要知识点。

3、函数的零点存在性定理

如果函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a, b)内有零点，即存在c∈(a, b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。

二、函数零点的应用

1、方程的求解

函数的零点在求解方程中有很重要的作用。通过求解f(x)=0，可以将一个方程转化为一个函数的零点问题，从而可以利用函数零点的性质来解决方程。例如，求解一元二次方程ax^2+bx+C=0可以转化为求解函数f(x)=ax^2+bx+c的零点问题。

2、函数图像的描绘

函数的零点是函数图像与x轴相交的点，因此可以通过求解函数的零点来确定函数图像的交点。通过绘制函数的零点，可以更加清晰地了解函数的增减性、拐点、极值等信息。

3、函数的性质研究

函数的零点在研究函数的性质时也十分重要。例如，利用函数的零点可以确定函数的单调性、凸性、拐点等特点。同时，零点还可以用来确定函数的定义域和值域。

4、最优化问题的求解

在最优化问题中，常常需要求解函数的最大值或最小值。通过求解函数的零点和极值点，可以确定函数的极值点，并判断其是最大值还是最小值。这些极值点的求解对于优化问题的求解至关重要。

判断函数的导数的零点

1、找到函数的导数表达式

对于一个函数 f(x)，它的导数可以表示为 f'(x) 或 dy/dx。

2、解方程 f'(x) = 0

找到导数的零点。这些零点即为原函数 f(x) 的可能的极值点或拐点。

3、在导数的零点之间进行导数的符号判断

选择每个零点之间的测试点，将其代入导数表达式 f'(x) 中，然后判断结果的正负。如果导数在两个相邻零点之间的某个测试点上是正数，那么原函数在这两个零点之间是递增的；如果导数在测试点上是负数，那么原函数在这两个零点之间是递减的。

4、根据递增和递减的区间，判断原函数的零点个数

原函数的零点个数就等于递增和递减的区间数目减去存在的极值点或拐点的个数。

关于高中数学函数零点的问题，谢谢。

　函数零点问题是高等数学中的重要问题，高中数学课程中有基本的介绍，下面是我给大家带来的高三数学函数零点的判定定理知识点，希望对你有帮助。

　高三数学函数零点的判定定理知识点(一)

　函数零点存在性定理：

　一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)。f(b)<o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c?(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x)=0的根。特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一。

　(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2-3x +2有f(0)?f(3)>0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点。

　(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)。f(b)<0，则fx)在(a，b)上有唯一的零点。

　函数零点个数的判断方法:

　(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

　特别提醒：①?方程的根?与?函数的零点?尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f(x)=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点

　②函数的零点是实数而不是数轴上的点。

　(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根。

　高三数学函数零点的判定定理知识点(二)

　判断函数零点个数的常用方法

　(1)解方程法：令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

　(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)?f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

　(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

高中数学函数零点

如果f(a)f(b)<0,即一个f(x)大于零，一个小于零，所以才能有此不等式成立，那么连续函数中肯定有f(x)=0,x的的取值范围是（a，b），不能是闭区间，是开区间，零点对应的x值是在闭区间内成立，才有零点，在端点处是满足一个正，一个负的条件，所以不能取到端点，所以是开区间。

高二 数学 函数的零点问题。 请详细解答,谢谢! (2 17:9:14)

零点的定义是：使y=f(x)中f(x)=0的那个x就叫做这个函数的零点。

函数y=f(x)有零点 等价于

函数y=f(x)与x轴有交点 等价于

方程f(x)=0有实数根

注意零点不是坐标，而是使函数值y等于零的那些自变量x的值。

函数零点问题

∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴一定有f(0)=0;

又∵f(x)是定义域为R的周期为3的函数，

∴一定有f(3k)=0;k为整数.

当x∈(0,1.5)时令f(x)=ln(x2-x+1)=0

则:x2-x+1=1;

解得x=0或x=1.在x∈(0,1.5)时有1个零点.

f(x)是奇函数，则在区间x∈(-1.5,0)时有1个零点.

根据周期性,则在区间x∈(1.5,3)时有1个零点.在区间x∈(1.5,3]时有2个零点.

在区间x∈(0,3]时有3个零点.

那么,在区间(0,6]上有3×2=6零点;则在区间[0,6]上的零点个数是6+1=7.

高中三角函数与零点问题

f'(x)=e^x-2ax-b

f"(x)=e^x-2a， 因为e^x-2a是单调增的，最多只有一个零点

所以f'(x)最多只有2个零点（否则任两个零点间都必有t,使得f"(t)=0 )

进而f(x)最多只有3个零点（否则任两个零点间都必有t,使得f'(t)=0 )

得证。

高中数学，函数零点问题

方程sinπx=-1在-7<log（1/2）x<6的条件下有几个解

解析：因为条件：-7<log(1/2,x)<6==>1/64<x<128

因为方程sinπx=-1

设f(x)=sin(πx)+1

所以，f(x)为以2为最小正周期的周期函数，其在x=2k+3/2处取最小值为0

所以，当1/64<x<128时，f(x)共有64个零点，

即方程sinπx=-1在-7<log（1/2）x<6的条件下有64个解

函数F（x）=f(x)-sinx在区间-π到π上的零点个数

即f(x)与sinx的图像的交点个数

而f(x)为定义域R上的奇函数,f(0)=0 且x>0时f(x)=(1/2)^x 有两个交点

则由奇函数的相关性质知x<0时f(x)=-2^x 有两个交点

所以共有5个交点

即函数F（x）=f(x)-sinx在区间-π到π上的零点个数为5