高考基本初等函数题型训练_高考基本初等函数

1.对数函数的运算公式.

2.高考数学知识点

3.高考数学必考知识点归纳总结

4.怎么快速解对数函数大于一个常数

函数的图象是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值（值域）、零点有举足轻重的作用，但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图象，不是这里错，就是那里有问题，图象也画的乱七八糟，更甭提利用图象去解题了！

但掌握以下几步，画函数图象将轻而易举：

1、首先，观察是否是基本初等函数（也就是我们在课本中学过的那几类函数），如果是，那就可以直接画；

2、如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图象；

3、如果还不是，那基本这个函数图象也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考查选择题，能从4个选项中选择出来就可以了！（今天不研究那种函数图象）

下面，给大家整理一些常用函数的图象以及函数变换的规律，希望大家能学明白！

一、基本初等函数的图象

一次函数

性质：一次函数图象是直线，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。

二次函数

性质：二次函数图象是抛物线，a决定函数图象的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图象与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数

性质：反比例函数图象是双曲线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在（-∞，0），（0，∞）上单调。

指数函数

当0<a<b<1<c<d时，指数函数的图象如下图

不同底的指数函数图象在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。

对数函数

当底数不同时，对数函数的图象是这样变换的。

幂函数

性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快；当0<a<1时，函数越增越慢；当a<0时，函数单调递减；然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图象即可。

对勾函数

对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。

二、函数图象的变换

注意对于函数图象的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对x轴上的，那么此时，一定要

对数函数的运算公式.

三角函数的概念、性质和图象

1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算．

2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋?) 的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式．

3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋?) 的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．

4. 正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。

5．形如y =sin x +cos y 或y =sin x -cos y 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。

6．同一问题中出现sin x +cos x , sin x -cos y , sin x ?cos y ，求它们的范围。如求y =sin x +cos y +sin x ?cos y 的值域。

7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。

如已知tan x =2, 求sin 2x +2sin x ?cos y +cos 2y +4的

8 正弦定理：a b c ===2R (R 为三角形外接圆的半径）

sin A swinB sin C

a :b :c =s i n A :s i n B :s i n C

b 2+c 2-a 2

余弦定理：a =b +c -2ab cos A ，…cos A =2ab 222

可归纳为表9－1.

表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例

三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式，以及两角和与差的

降次公式等。

1. 三角函数的图象与性质和性质

2. 三角函数作为基本初等函数，它必然具备函数的共性；作为个体，它又具有自身的个性特点．例如周期性、弦函数的有界性，再如三角函数的单调性，具有分段单调的特征．通过复习对这些特性必须很好掌握，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题．根据《考纲》的要求，只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y ＝A sin(ωx ＋ ) 等形式的三角函数的周期，不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期．

看一看历年来高考中出现的求三角函数周期的考题（例1），你应该对复习的要求有个基本的了解．

例1 求下列三角函数的周期．（根据历年全国高考有关考题(填空、选择题)

改编

注意 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f (x ) ＝c （c 为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．

3. 弦函数的有界性：|sinx |≤1,|cosx |≤1在解题中有着广泛的应用，忽视这一性质，常会出现错误。

例3 求下列函数的值域：

解法2 令t ＝sin x ，则f (t ) ＝－t ＋t ＋1，∵ |sinx |≤1, ∴ |t |≤1. 问题转化为求关于t 的二次函数f (t ) 在闭区间[－1,1]上的最值．

2

本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。

5. “去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任

意角的三角函数化为角度在区间[0,360) 或[0,180) 内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.

同角三角函数之间的三种关系：

(1)倒数关系：(2)商数关系： (3)平方关系：

o o o o

是进行三角式化简的最基本的公式，必须熟练掌握．

其中九组三角诱导公式的规律可简记为：奇变偶不变，符号看象限．此外在应用时，不．．．．．．．．．．．．论．α．取．什．么．值．，．我．们．始．终．视．α．为．锐．角．．．否则，将导致错误。

6. 三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，应引起足够的重视．

7. 在函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k (A ＞0, ω＞0) 中，A 和ω确定函数图象的形状，?和k 确定图象的位置．

作函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k 的图象，既可用“五点法”，也可用图象变换的方法．图象的基本变换有振幅变换、周期变换，以及相位变换（左、右平移）和上下平移，前两种变换是伸缩变换，后两种变换是平移变换．

对函数y ＝A sin(ωx ＋?) ＋k (A ＞0, 0, ≠0, k≠0) , 其图象的基本变换有： ．．．．ω．＞．．．?．．．．．．．．

(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A 的变化引起的．A ＞1, 伸长；A ＜1, 缩短．

(2)周期变换(横向伸缩变换) ：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1, 伸长．

(3)相位变换(横向平移变换) ：是由φ的变化引起的．?＞0, 左移；?＜0，右移．

(4)上下平移(纵向平移变换): 是由k 的变化引起的．k ＞0, 上移；k ＜0, 下移

于是，本题的答案为②、③．

评析 本例所用的方法带有普遍性，用来解有关函数y ＝A sin （ωx ＋ ）的图象是十分奏效的。

高考数学知识点

1、a^log(a)(b)=b　

2、log(a)(a)=1　

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);　

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　

6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n

扩展资料：

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

有理和无理指数

如果?是正整数,?表示等于?的?个因子的加减:

但是，如果是?不等于1的正实数，这个定义可以扩展到在一个域中的任何实数?（参见幂）。类似的，对数函数可以定义于任何正实数。对于不等于1的每个正底数?，有一个对数函数和一个指数函数，它们互为反函数。

对数可以简化乘法运算为加法，除法为减法，幂运算为乘法，根运算为除法。所以，在发明电子计算机之前，对数对进行冗长的数值运算是很有用的，它们广泛的用于天文、工程、航海和测绘等领域中。它们有重要的数学性质而在今天仍在广泛使用中。

复对数

复对数计算公式

复数的自然对数，实部等于复数的模的自然对数，虚部等于复数的辐角。

高考数学必考知识点归纳总结

高考数学知识点如下：

1、集合与函数的概念（部分知识抽象，较难理解）。

2、基本的初等函数（指数函数、对数函数)。

3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）。

4、立体几何，证明垂直（多考查面面垂直）、平行、求解主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

5、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。

6、圆方程。

7、算法初步，高考必考内容，5分（选择或填空）。

8、统计。

9、概率。

10、三角函数（图像、性质、高中重难点）必考大题15-20分，经常和其他函数混起来考查。

11、平面向量，高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

12、解三角形，（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右。

13、数列，高考必考17-22分。

14、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

数学能力的提高离不开做题，”熟能生巧“这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

怎么快速解对数函数大于一个常数

　面对即将到来的高考，还没有确定学习计划的同学们，以下是由我为大家整理的“高考数学必考知识点归纳总结 ”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　 高中数学重要知识点归纳

　1.必修课程由5个模块组成：

　必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)

　必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

　必修3：算法初步、统计、概率。

　必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

　必修5：解三角形、数列、不等式。

　以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

　 选修课程分为4个系列：

　系列1：2个模块

　选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

　选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

　系列2: 3个模块

　选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

　选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

　选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

　选修4-1：几何证明选讲

　选修4-4：坐标系与参数方程

　选修4-5：不等式选讲

2.高考数学必考重难点及其考点：

　重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

　难点：函数，圆锥曲线

　 高考相关考点：

　1. 集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件

　2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

　3. 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

　4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

　5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用

　6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用

　7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

　8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

　9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

　10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

　11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

　12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用

　13. 复数：复数的概念与运算

　 高中数学易错知识点整理

　一.集合与函数

　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.

　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.

　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.

　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.

　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.

　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

　 二.不等式

　18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

　20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

　21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.

　23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.

　 三.数列

　24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

　25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

　27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　 四.三角函数

　29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

　30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

　31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

　32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

　35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

　36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

　(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

　(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.

　(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则.

　37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

　38.形如的周期都是，但的周期为。

　39.正弦定理时易忘比值还等于2R.

　 五.平面向量

　40.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。

　41.数量积与两个实数乘积的区别：

　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出.

　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有.

　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量.

　42.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　 六.解析几何

　43.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

　44.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　45.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　46.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

　47.对不重合的两条直线

　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　48.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　49.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达.(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

　50.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

　51.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

　52.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

　53.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.(想一想在双曲线中的结论?)

　54.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制.(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　55.解析几何问题的求解中，平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

　 七.立体几何

　56.你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

　57.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么?

　58.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　59.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大.

　60.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法.

　61.异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　62.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

　63.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°

　直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°

　二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°

　64.你知道异面直线上两点间的距离公式如何运用吗?

　65.平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。

　66.立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，你是否只注重了“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节?

　67.棱柱及其性质、平行六面体与长方体及其性质.这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)

　68.球及其性质;经纬度定义易混.经度为二面角,纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式.这些知识你掌握了吗?

　 八.排列、组合和概率

　69.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合.

　解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法.

　70.二项式系数与展开式某一项的系数易混,第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混.二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r.

　71.你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式.)

　72.二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

　通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

　事件A发生k次的概率：.其中k=0,1,2,3,…,n,且0

　73.求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

　74.如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义.)

　75.你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

　以上都是高考数学必考知识点高中数学重点知识归纳具体内容，同学可以按照以上知识点和重点知识归纳去学习。

. 基本问题说明

说明：对数函数作为一个函数，综合了函数相关的众多基本问题，但这里整体上把它看作一个基础应用，以研究对数函数有关的特定问题及其一般解法。

对数函数是高中数学中的一个基本初等函数，是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点。

与对数函数的图像与性质有关的题型较多，包括与函数固有的基本属性如定义、定义域、值域、单调性、奇偶性等有关的基本问题，以及恒过定点、恒成立、存在性、最值、方程、不等式等综合应用问题。

其中，函数图像若为大家所熟知的，则题目通常较简单；若以复合函数形式出现，则一般题目更难些。

2. 解决问题的一般方法

1) 必备基础

① 熟练掌握相关的对数运算法则

② 熟练掌握对数函数定义、性质、图像特征等基础知识。

提示：对数函数与指数函数互为反函数，所以，它们的图像关于y=x对称。

2) 对数方程解法

3) 定义域或值域为R的确切含义

一般要结合题意，先准确理解其含义！

例如，若y=log2(bx^2+cx+d)，且定义域或值域为R，怎么理解？

① 定义域为R——即可知真数为恒大于0；

② 值域为R——即可知t= bx^2+cx+d可取到0 - +∞间的所有实数。

4) 包含对数函数项的超越函数或方程

一般利用导数，通过分析其单调性、极值点来求解（详见导数部分）。

提示：利用指数函数和/或对数函数一起构造超越函数或方程来进行题设比较多见。这类题平均难度较高，尤其常常还以压轴解答题的形式出现。

3. 典型例题

例1函数f(x)=√(1-2log7^x)的定义域为______．

例2 设函数f(x)=2^(-x) （x<1时）或f(x)=log4^x （x>1时），求满足f(x)=1/4的x的值。

解：（提示：因无法预知属于哪一段，所以需分类讨论）

当x∈(-∞, 1)时，由2^(-x) = 1/4，得x=2 > 1，所以舍去，

当x∈(1，+∞)时，由log4^x = 1/4，得x=√2，符合题意，得解。

例3已知函数f（x）=lg[(m^2-3m+2)x^2+2(m-1)x+5]，

（1） 若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2） 若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

例4 已知函数f(x)=log3^[(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m, n的值。

讲解：

① 实质上（可以这么理解，尤其是这么去简化题意、抓住主干）,本题是一个分式函数在给定值域的情况下求其中的参数，而对数（函数）在本题中只是作为给出已知条件的一种形式而已——读题时快捷地抓住题目主干的能力是应对考试的必备素质。

② 这其实是一种常见的出题方式，如几何的等量关系可以直接给出，也可以以向量形式给出（出题人的目的是为了把向量知识考点涵盖进去）。

同学在紧张考试中应能快速领会题意以及各已知条件的实质意义，确定题目的主干，理清整体解题思路和步骤，然后再动手解答。

③ 有意识地训练和培养这方面的习惯和能力，可以帮助同学提高系统思维能力以及提升解题效率。

例5函数f(x）=loga^(3x-2)+2恒过定点____．

解：由题意，令3x-2=1，得x=1，此时y=2，

例6已知函数f(x)=loga^(2^x+b-1) (a>0，a≠1)的图像如图所示，则 满足的关系是（）。

例7解方程log3^(1-2×3^x )=2x+1。

例8函数y＝log2^|ax－1| （a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于___。

A. 1/2 B.-1/2 C.2 D.－2

② 本题由于外函数不具备对称性，而内函数具有对称性，所以解题的关键是分析内函数的对称性．

③ 含绝对值符号的函数是分段函数的重要类型，而绝对值函数的对称性又是绝对值函数的重要考点。分析绝对值符号内函数的对称性的一般方法为：

a) 若为二次函数，加上绝对值符号，对称轴保持不变（只是图像下翻上而已）；

b) 若为一次函数，加上绝对值符号（图像变为对称），则需将其一次项系数化为1，即如本题转化为y=a|x-b|（a≠0）的形式，得其对称轴为x=b。

例9已知y=loga^ (3－ax)在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围。

解：∵a＞0且a≠1，

∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，

又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，

∴3－2a＞0，

∴a＜3/2，

(提示：参数范围问题的一种常见综合形式即为“单调性+不等式+参数”)

故1＜a＜3/2。

温馨提示：下表为高中数学“集合与函数”模块所有文章的全景图，本文为第18讲。您可点击右上角的“关注”按钮关注百家号“轻快学习课堂”，然后既可便捷地查阅已发表的文章。