2003年湖南高考数学_2003年湖南高考数学重考

1.2003年高考数学到底多难

2.2003年高考数学特别难，是因为那年高考试卷被盗启用备用卷吗？

3.2003年高考的一道数学题目

4.2003 年的高考数学究竟有多难?

5.2003高考数学到底多难

2003数学惨案：中国高考数学试卷泄露

背景

2003年，中国高考数学试卷泄露震惊全国。这起发生在6月7日上午，当时全国数百万考生正在参加高考数学科目考试。据报道，泄露是由一名考生在考试前购买到试题并传播给其他考生所致。这一引起了公众的广泛关注和谴责，对中国高考制度的信任度也受到了严重的打击。

操作步骤

1.购买试题

据报道，泄露的始作俑者是一名叫做李某的考生。李某在考试前通过网络购买到了高考数学试题，并传播给了其他考生。这一行为严重违反了考试规定和道德准则，给高考的公正性和公平性带来了极大的威胁。

2.传播试题

李某购买到试题后，通过QQ等社交软件将试题传播给其他考生。这些考生在考试前得到了试题的内容，从而有了不公平的优势。这一行为不仅违反了考试规定，也损害了其他考生的利益，破坏了高考的公平竞争环境。

3.考试

得到试题的考生们在考试过程中取了各种手段，例如将试题传给同桌、使用器材等。这些行为不仅违反了考试规定，也损害了其他考生的利益，破坏了高考的公平竞争环境。

影响

1.考试公正性受到质疑

高考是中国教育体系中最重要的考试之一，其公正性和公平性对于整个社会都具有重要意义。然而，2003年的数学泄露严重破坏了高考的公正性和公平性，使得考试结果受到质疑。

2.教育制度信任度下降

高考是中国教育制度中最重要的一环，其公正性和公平性是整个教育制度信任度的基础。然而，2003年的数学泄露严重破坏了高考的公正性和公平性，导致对整个教育制度的信任度下降。

2003年高考数学到底多难

003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数 学（理工农医类）

注意事项：

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．

参考公式：

三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式

其中 、 分别表示

上、下底面周长， 表示斜高或母线长.

球体的体积公式： ，其中R

表示球的半径.

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1．已知 ，0）， ，则 （ ）

（A） （B） （C） （D）

2．圆锥曲线 的准线方程是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

3．设函数 ，若 ，则 的取值范围是 （ ）

（A）（ ，1） （B）（ ， ）

（C）（ ， ） （0， ） （D）（ ， ） （1， ）

4．函数 的最大值为 （ ）

（A） （B） （C） （D）2

5．已知圆C： （ ）及直线 ： ，当直线 被C截得的弦长为 时，则 （ ）

（A） （B） （C） （D）

6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）

（A） （B） （C） （D）

7．已知方程 的四个根组成一个首项为 的的等差数列，则 （ ）

（A）1 （B） （C） （D）

8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（ ，0），直线 与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

9．函数 ， 的反函数 （ ）

（A） ，1] （B） ，1]

（C） ，1] （D） ，1]

10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点 沿与AB的夹角 的方向射到BC上的点 后，依次反射到CD、DA和AB上的点 、 和 （入射角等于反射角），设 的坐标为（ ，0），若 ，则tg 的取值范围是 （ ）

（A）（ ，1） （B）（ ， ） （C）（ ， ） （D）（ ， ）

11． （ ）

（A）3 （B） （C） （D）6

12．一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）

（A） （B） （C） （D）

2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数 学（理工农医类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上

13． 的展开式中 系数是

14．使 成立的 的取值范围是

15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种 （以数字作答）

16．下列5个正方体图形中， 是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）

① ② ③ ④ ⑤

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

17．（本小题满分12分）

已知复数 的辐角为 ，且 是 和 的等比中项，求

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱 中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱 ，D、E分别是 与 的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G

（I） 求 与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

（II） 求点 到平面AED的距离

19．（本小题满分12分） 已知 ，设

P：函数 在R上单调递减 Q：不等式 的解集为R

如果P和Q有且仅有一个正确，求 的取值范围

20．（本小题满分12分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 ）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

21．（本小题满分14分）

已知常数 ，在矩形ABCD中， ， ，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且 ，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由

22．（本小题满分12分，附加题4 分）

（I）设 是集合 且 }中所有的数从小到大排列成的数列，即 ， ， ， ， ， ，…

将数列 各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

3

5 6

9 10 12

— — — —

…………

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

⑵求

（II）（本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分）

设 是集合 ，且 中所有的数从小到大排列成的数列，已知 ，求 .

2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

数学（理工农医类）答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.

1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.

13． 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17． 解：设 ，则复数 由题设

18．（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.

设F为AB中点，连结EF、FC，

（Ⅱ）解：

19．解：函数 在R上单调递减

不等式

（以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法）

20．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.

在时刻：（1）台风中心P（ ）的坐标为

此时台风侵袭的区域是

其中 若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有

即

答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.

21．根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.

按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设

由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）

直线OF的方程为： ①

直线GE的方程为： ②

从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程

整理得 当 时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.

当 时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长

当 时，点P到椭圆两个焦点（ 的距离之和为定值

当 时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2 .

22．（本小题满分12分，附加题4分）

（Ⅰ）解：用(t,s)表示 ，下表的规律为

3（(0,1)= ）

5(0,2) 6(1,2)

9(0,3) 10(1,3) 12(2,3)

— — — —

…………

（i）第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)

第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5)

（i i）解法一：因为100＝（1+2+3+4+……+13）+9，所以 (8,14)＝ ＝16640

解法二：设 ，只须确定正整数

数列 中小于 的项构成的子集为

其元素个数为

满足等式的最大整数 为14，所以取

因为100－

（Ⅱ）解：

令

因

现在求M的元素个数：

其元素个数为 ：

某元素个数为

某元素个数为

另法：规定 （r,t,s）， ＝（3,7,10）

则 ＝ （0,1,2）

依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3）

（0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4）

…………

（0,1,9） （0,2,9）………… （ 6,8,9 ）（7,8,9）

（0,1,10）（0,2,10）………（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10）…… +4

2003年高考数学特别难，是因为那年高考试卷被盗启用备用卷吗？

该年高考数学被誉为“史上最难”。

2003年的高考数学平均分仅为50分，许多学生哭着走出考场。当时的数学考分分为几个等级，预估分数在145以上的学神级别的，实际考分大概是在100分左右，预估分数在130分左右的学霸，实际考分是在80分上下，这一年的试卷难度极高，考察了学生们的基本功和解题能力。

高中知识点的数量十分庞大，学生必须能够灵活运用各种公式。在高考数学中，要想取得好成绩，必须要有扎实的基础和熟练的技巧。而多做题是提高数学成绩的有效途径之一。在做题的过程中，要注重思考和分析，找出自己的不足之处，及时进行纠正和改进。

2003年高考的一道数学题目

说起03年高考，很多人印象颇为深刻，首先是从那一年开始高考的考试时间从原来的7月份提前到了6月份，而且那一年非典爆发，当时很多人都推测高考时间会不会还是执行原来的时间，但是并没有，高考按照原定如期在6月份举行。

其次是那一年的数学卷特别难，难到不少学生看到卷子就崩溃了，考完之后操场上到处是抱头痛哭的考生，考试结束甚至还有学校专门召回考生做心理辅导，勉励学生明年再来。分数出来以后说明是真的难，150分的卷子，平均只有五十几分，能考六七十分就算是学霸了，考个八九十分那就非常牛了。很多人把那一年的数学卷变态难归结于是因为那一年高考试卷被盗，启用了备用卷造成的，但是亲历者却告诉我们：并非如此！

高考是我国最严肃的考试，也是改变很多人命运的考试，为了保证高考的公平性，国家从出题到试题运送，保管各个环节都有严格的保密和管理制度。高考历年以来也几乎没有出现过试题泄密的情况。为了保证考试的严肃性，国家甚至把高考行为入刑，《刑法修正案（九）》中明确指出：在高考中组织的，将处以三年以下的有期徒刑或拘役，情节严重的，将面临三年以上的有期徒刑。

高考组织后果如此严重，所以一般人也不会去想着盗窃高考试卷，影响太大，后果承受不起。但是，就在2003年，还真就有人就冒天下之大不韪这么干了，他还是个应届的考生。

2003年6月5日，高考前一天，四川省南充市南部县高考工作人员对存放高考试卷的县保密室进行检查时，发现试卷有被人动过的痕迹，立刻封锁了现场，进行报告。刑警通过调查取证，认定保密室保险柜被人撬开，语文，数学，英语，文综，理综试卷各被盗一份。

根据认真调查核实，认定县保密室保密柜被人撬开，语文卷、数学卷、英语卷、文综卷和理综卷各被盗一份。事情立即引起了四川省、教育部、院的高度重视，四川省、教育部、公安部等大量办案人员乘坐专机来到南部，多名省部级领导亲自坐镇。中国最著名的刑侦专家、一流的痕迹专家悉数到场，侦查力度之大极其罕见。怎么处理，高考是否延期，是否启用备用试卷，大家都在等待四川的调查结果。

当天，南部县网络信号一度中断，全县打印店，复印店被重点监控。根据调查，没有证据显示高考试题大规模泄密，事情还在可控范围，于是高考如期举行，也没有启用备用卷，从时间上来说，也来不及启用。

但是调查并没有停止，如果在6月24日高考分数公布之前，不能水落石出的话，高考的公平性将会受到质疑，所以调查组压力很大。的是在分数公布的前夕，调查有了突破，一名叫做杨博的考生去学校填志愿，在摁指纹的时候，将502胶水涂在了手上，这引起了调查人员的注意。经过指纹对比，确定**试卷的正是杨博。据杨博的交代，他自己平时成绩不怎么理想，但是志向却不小，为了考上好的学校，产生了盗窃试卷的想法。事发之前，他多次到保密室附近踩点，并做好精心的准备，案发当日**进入保密室**试卷。

杨博当年高考分数分，高出分数线60多分，但是显然大学是上不了了，因为盗杨博被判处有期徒刑7年，当地多部门领导也被处分。

2003 年的高考数学究竟有多难?

楼上的方法不是很明确。坦白说 我就是2003年高考的，非典那一年嘛！看到这道题真是备有感触阿……所以我特意给你花了一个图！ 这道题好像是填空题，需要我们的很简单的解析几何想象力。 局限在单一的ABCD框框内是不方便的。 使用一种镜像的反射方法把ABCD矩形延展，使得P0到P4 为一条直线。[如图所示即可] 一眼看出答案！

2003高考数学到底多难

2003年的高考数学难到平均分要比以往都要低，而且高分段的学生特别少。

而且在考生走出考场后，就在外面响起了此起彼伏的哭泣声，不少以数学为傲的考生倒在出题老师的笔下，遗憾、不甘，但仍改变不了已成的事实。

从这份试卷可以看出，出题的难度之所以大不是因为压轴题的问题，而是整张试卷的难度系数让人无法接受。

一般的高考试卷出题的规律就是循序渐进的形势，先易后难，往往最后一道数学大题只有考上985乃至清华北大的人才能做出来，对于前面的很多基础题，对于一般考生来说还是十分容易上手得分的。

但是在这份试卷中却出其不意的来了一个新的变革，那就是题题难，连选择题想蒙的话都需要很大的计算量，并且考核出了数学知识的新高度，不少人一开始就把精力放在了前面的选择题上了。

但让人万万想不到的是，越做越难下手，越做头越晕，最后使得不少学霸也只能草草在考试铃声响的时候以空白卷收场。

因此平时考出140分的人，在03年考卷中仅仅考出及格的分数，而上100分的已经可以封神，之所以这张试卷会这么难，是一名叫葛军的人进行的命题，为此葛军也被誉为“葛大爷”或者“数学帝”，为此也被过往人抱怨“都怨他”。

2003年是第一次在6月份高考。传说当年高考难度之所以那么大是因为高考试卷被偷了，高考的数学试卷使用的是备用试卷。试题中的一些题目成为了之后数学竞赛题目的参照。

网络上有人这样描述当年数学考试后的惨状：

考完数学，我后面两个位子，抱着桌子大哭说“这他妈又得考一年啊”，我斜对面那哥们一被收卷子马上喷鼻血。出了考场，发现整个考区（半个学校），哭声直接成了背景声。那年一出来考场就听得哭声四起，用头撞墙的，砸桌子的，还有平时背着家长老师搞对象的也顾不得一切，相拥而泣的，那叫一个悲壮啊。

不服气的可以自己试着做一下：

有不少经历过那年高考的前辈表示，当年很多学习界的大佬都栽在了数学上。

原本轻松考个90多分的人，最后只考了7、80，处于中上游水平的同学，成绩也几乎要跌破及格线，在这样的试卷折磨下，能考满分绝对可以被称为“神仙”。

据说那年的数学平均分只有5、60，而且这当中有不少人，还是靠蒙选择题把分蒙上去的。

如果按照正常套路，高考试卷都是以从易到难的顺序出题，然后在最后留一道压轴大题，可03年的数学，从开始到结束。

随时充斥着高强度的计算量，不少人选择题做完，就已经临近交卷了，连学霸在考试当中也不能自如地发挥，最后草草收尾，压轴大题几乎没动。