高考弦长难题,高二弦长公式

1.急！！高考生求助！！谁能告诉我弦长公式（仅用y1 y2 k)来表示的那个。。。

2.求椭圆的弦长，题目如图

|AB|=[根号下（1+k^2）]乘以|x2-x1|=[根号下（1+1/k^2）]乘以|y2-y1|

设圆半径为r，圆心为（m,n)

直线方程为ax+by+c=0

弦心距为d

则d^2=(ma+nb+c)^2/(a^2+b^2 )

则弦长的一半的平方为（r^2-d^2)/2

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

扩展资料：

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等。

设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

急！！高考生求助！！谁能告诉我弦长公式（仅用y1 y2 k)来表示的那个。。。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号证明方法如下：

设直线为:Y=kx+b圆的方程为：(x-a)^+(y-u)^2=r^2

设相交弦为AB,点A为（x1.y1)点B为(X2.Y2)则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别带入,则有：AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2=√1+k^2*│x1-x2│证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1] 的方法也是一样的

弦长公式的延伸：

公式适用于所有圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）

椭圆：

(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为椭圆的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=2a±2ex

(2)设直线；与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则

|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K²）

双曲线：

(1)焦点弦:A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex

(2)设直线；与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则

同上{K=(y2-y1)/(x2-x1)}

抛物线：

(1)焦点弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的焦点弦，则

|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin²H）{H为弦AB的倾斜角}

(2)设直线；与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则同上

求椭圆的弦长，题目如图

弦长公式 - 弦长公式

弦长公式直线与圆锥曲线相交所得弦长d为：

d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2] = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]

求椭圆弦长方法有：

1、把直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式√(1+K?)[(x1+X2)? - 4x1x2]，求出弦长。

2、用极坐标方法：

椭圆极坐标方程是：r(a)=ep/(1-ecosa)

其中e是椭圆离心率，p是焦点到对应准线的距离，a是向径到x轴的角度。

所求弦长就是：r(a)+r(a+pi)=2ep/(1-e^2cosa*cosa)。