高考参数极坐标方程_高中数学极坐标与参数方程知识点总结

高考复习之参数方程

一、考纲要求

1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程.

2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程.不要求利用曲线的参数 方程或极坐标方程求两条曲线的交点.

二、知识结构

1.直线的参数方程

(1)标准式 过点Po(x0,y0)，倾斜角为α的直线l(如图)的参数方程是

(t为参数)

(2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tgα=的直线的参数方程是

(t不参数) ②

在一般式②中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,②即为标准式，此时， ｜ t｜表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b2≠1，则动点P到定点P0的距离是

｜t｜.

直线参数方程的应用 设过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程是

（t为参数）

若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则

(1)P1、P2两点的坐标分别是

(x0+t1cosα,y0+t1sinα)

(x0+t2cosα,y0+t2sinα)；

(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;

(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则

t=

中点P到定点P0的距离｜PP0｜=｜t｜=｜｜

(4)若P0为线段P1P2的中点，则

t1+t2=0.

2.圆锥曲线的参数方程

(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(φ是参数)

φ是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，φ∈［0,2π］(见图)

(2)椭圆 椭圆(a＞b＞0)的参数方程是

(φ为参数)

椭圆 (a＞b＞0)的参数方程是

(φ为参数)

3.极坐标

极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴.

①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.

点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用ρ表示线段OM的长度，θ表示射线Ox到OM的角度 ，那么ρ叫做M点的极径，θ叫做M点的极角，有序数对(ρ,θ)叫做M点的极坐标

由于你的问题问得太笼统，我只能尝试按自己当初准备高考的心得来回答，希望你能满意。

1、数列问题

（1)熟练掌握等差、等比数列的性质、通项公式和求和公式；

（2)深刻理解课本上等差和等比数列求和公式是怎么推导出来的，其中蕴含的如“倒序相加”等解题思想是解题中经常用到的；

（3)熟练掌握将分母代数式连乘的分数转化成单项分式差，实现“消去中间，剩下两头”的题型；

（4)熟练掌握从现有数列（如{An})中抽取满足某个条件的若干项,组成一个新数列(如{Ank}），然后求新数列的通项和前多少项和的题型；

（5)熟练掌握通过化简或待定系数法，将不规则数列“凑”成等差或等比数列来解题的题型；

（6)熟练掌握数学归纳法的原理并应用它解决个别“先猜测再证明”的探究类题型。

（7)熟练掌握数列求极限的题型，尤其是通过化简让分母的指数比分子的指数高，以便n无穷大的时候分式等于0

2、圆锥曲线问题

（1)熟练掌握圆锥曲线的几何定义和准线定义，深刻理解“数形结合”的思想，这是解析几何的灵魂和精髓：用代数思想研究几何问题，实现定量求解；

（2)熟练运用圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的普通方程求解线段、点到线的距离和两条线的夹角等问题；

（3)熟练运用圆锥曲线的参数方程辅助解题，尤其是椭圆和双曲线的参数方程跟三角函数结合非常紧密，而且三角函数的有界性又跟不等式求最大最小值关系密切。

（4)由于平面解析几何解决的是平面内的问题，如果在求解立体几何中的问题中，我们能确证点到面的距离或二面角可以在某个平面内解决，但从纯几何角度不容易记计算，这时候我们可以在立体图的某个面建立坐标系，把立体几何中的问题转化成平面解析几何的问题（点到线的距离，线的夹角）来求解，有时候这样效果很好。

顺便说一下，下面几个“数学思想”在平时考试和高考中尤为重要：

（1)方程的思想：从形式上变未知为已知，然后找出关系，求出这个形式上的已知得解；

（2)不等式的思想：利用不等式进行放大和缩小来判断变量或表达式的极限，求解最大、最小值；

（3)函数的思想：把现实问题抽象成代数问题，根据变量的范围动态考察函数规律的变化规律；

（4)数形结合的思想：充分利用图像的直观、形象性辅助分析和计算；

（5)分类讨论的思想：体现理性思维的严密性，具体情况具体分析。

（6)反证法的思想：逆向思维，从相反的角度看问题；

（7)数学归纳思想：根据有限的数据试图探寻总体的规律，然后用归纳法验证猜测的正确性。

如果能把上面说的技能都攻克了，相信你面对这2类问题都游刃有余了。