罗尔定理高考能用吗,罗尔定理在高考

1.为什么罗尔定理不能推出函数在某点连续？

2.高考中能用到的大学知识有什么？

3.罗尔定理的题 FX在区间(0,1)上连续可导,F（0)=F(1)=0,F(1/2)=1,证明存在T属于(0,1)满足F(T)的导数=1

说那么多都是多余。

其实罗尔定理的条件是函数在 a、b 端点处的连线平行于 x 轴，

而拉格朗日定理的条件就是想办法让它平行于过 （a，f(a)），（b，f(b)）的直线，

也就是用了一个变换使函数两端点处给拉平了。

过（a，f(a)）、（b，f(b)）的线段的解析式为 y = (f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a) + f(a) ，

所以 f(x) - y = f(x) - [(f(b)-f(a))/(b-a)*(x-a) + f(a)] 在 [a，b] 上就满足罗尔定理条件了。

至于 M、N 什么的，完全可以无视。

为什么罗尔定理不能推出函数在某点连续？

用几何意义理解比较通俗易懂

罗尔定理是两点高度相同中间会有一个极值点导数是0

拉格朗日中值定理可以看成是中间有点的导数值等于连接起点终点直线的斜率，就是中间那一点的切线斜率等于连接那两点直线的斜率（就是平行了）

以上是大致思想了，有些不严格，更深入了解要看教科书。

一个简单的例子

高考中能用到的大学知识有什么？

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函数f(x)满足条件：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在开区间(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使得

显然，罗尔定理是拉格朗日中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情形，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。这样会使成立条件范围进一步缩小，因为原定理并没有强制要求两端点导数存在，也就是说原函数没必要在两端点各多存在一个左导数与右导数。

解析：

该定理给出了导函数连续的一个充分条件。必要性不成立，即函数在某点可导，不能推出导函数在该点连续，因为该点还可能是导函数的振荡间断点。

函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。

罗尔定理的题 FX在区间(0,1)上连续可导,F（0)=F(1)=0,F(1/2)=1,证明存在T属于(0,1)满足F(T)的导数=1

浙江的高考数学一般注重回避大学知识，起码不会直接让你用大学的定理解题，但看看几年前的数学高考题（老高考），也还是有些题目有高数的影子，譬如某一年（具体哪一年我忘了）的导数题可以用洛必达法则求出答案（高妙上有），但这也只是这道题的其中一个步骤，而这一步骤是可以用常规方法解得（就是过程繁琐了一些）。很多题目也都是这样，用大学数学只是其中的一种方法，并不是唯一的方法。然后，就是一些选择填空的压轴题，这些题多数以新概念为题型，告诉你一些较为简单的涉及高数的知识，考验你当场的学习能力（我的数学老师称这种题目为最简单的题目），这种题目可以随便出，所以没必要针对这种题目学习高数。对于数学，我的建议是非竞赛需要高中阶段尽量不要去学高数，得不偿失（我就是前车之鉴）。当然，如果你学有余力，你可以去学一些简单的,速成的东西，比如洛必达法则，柯西不等式（解决一些选择填空压轴题），行列式（快速算出法向量），泰勒公式（记住前三位就够了，数列放缩有用）,这些应该够用了，贪多不值得，贵精不贵多。

由拉格朗日中值定理知： 存在x1∈(0,1/2),f'(x1)=[f(1/2)-f(0)]/(1/2)=2 x2∈（1/2,1),f'(x2)=[f(1)-f(1/2)]/(1/2)=-2 由导函数的中间值定理可得， 存在t∈（x1,x2),f'(t)=1 导函数取中间值定理及达布定理。其证明可以百度。