导数高考专题_导数高考真题及解析

1.高考导数题

2.问一个高考导数题

3.高三导数问题，大神快来。。。

4.高三，关于函数和导数的题目，急！

5.一道高考文数导数题，急求过程！

6.一道高三导数题，急！

高考数学导数大题出题特点及解法技巧：

1.若题目考察的是导数的概念，则主要考察的是对导数在一点处的定义和导数的几何意义，注意区分导数与△y/△x之间的区别。　

2.若题目考察的是曲线的切线，分为两种情况：　

　(1)关于曲线在某一点的切线，求曲线y=f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y=f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.　　

(2)关于两曲线的公切线，若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.　

　高考导数有什么题型　　

①应用导数求函数的单调区间，或判定函数的单调性;　

　②应用导数求函数的极值与最值;　　③应用导数解决有关不等式问题。　

　导数的解题技巧和思路　

　①确定函数f(x)的定义域(最容易忽略的，请牢记);　

　②求方程f′(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义域分成若干区间;　

　③研究各小区间上f′(x)的符号，f′(x)>0时，该区间为增区间,反之则为减区间。　　高考数学导数主流题型及其方法　　(1)求函数中某参数的值或给定参数的值求导数或切线　

　一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x=k时取得极值，试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a,f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。

虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：　

　先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x=k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

高考导数题

f(x)=lnx-x+1+a

g(y)=y?e^y y∈[-1,1]

g'(y)=2ye^y+y?e^y=(2y+y?)e^y

驻点y?=0 y?=-2

y<-2 g'(y)>0 -2<y<0 g'(y)<0 y>0 g'(y)>0

∴y?=0是极小值点，y?=-2是极大值点

∴y∈[-1,0)单调递减

g(-1)=1/e

g(1)=e

当g(y)∈(1/e,e]时，y与g(y)一一对应

f'(x)=1/x-1 驻点x=1

f''(x)=-1/x?<0 x=1为极大值点

∴x∈[1/e,1] f(x)为单调递增函数

∴只要f(x)的值域?[4/e?,e?],便总存在唯一的y∈[-1,1],使得lnx-x+1+a=y^(2)e^y成立

∴f(1/e)≥1/e且f(1)≤e

-1-1/e+1+a>1/e→a>2/e

0-1+1+a≤e→a≤e

∴选B

问一个高考导数题

函数应该是f(x)=nlnx-mx+m吧 那么当x=1时，f(x)=0而不管n,m的值，故y=f(x)过(1，0)点

2问中，先求f(x)导数为f'(x)=x/n -m，由切线时导数为0，可知x=n/m。且由1问可知，f(x)过（1,0）点，恰在x轴上，则可知x=n/m =1，由此可证m=n

详细证明过程的话就这样写吧：

原式=nlnx-(x-1)m

令x=1,得f(x)=nln1-(1-1)m=0

由n，m∈R，

则f(x)恒过（1,0）点

（2）由（1）可知，f(x)过（1,0）点，恰好是x轴上的。

由f'(x)=x/n -m可知，当f'(x)=0时，即切线与x轴平行时，

可得x/n -m=0，x=n/m。

由题可知，f(x)与x轴相切

即（1,0）点为其切点。

则令x=1，则n/m=1

可得m=n

高三导数问题，大神快来。。。

f(x)=x^3-6x^2+3X+1

f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)

若令x^2-4x+1=0，则其两根分x=2±3^(1/2)

根据因式分解：x^2+(p+q)x+pq=0, 可分解为（x+p）(x+q)=0，方程的两根分别为x1=-p;x2=-q.

（x-x1）(x-x2)=0

由此，f'(x)=3x^2-12x+3=3(x^2-4x+1)=3[x-(2+3^1/2)][x-(2-3^1/2)] PS:3^1/2为根号下3

高三，关于函数和导数的题目，急！

第三问可以提供一点思路，1+1/a1平方>=2/a1，........1+1/an平方>=2/an；

所以ln()+ln()。。。。ln(1+1/an平方)>=ln ()()....(1+1/an平方)>=ln[(2的n次方)/(a1连乘到an)]；

然后a1加到an的和为1，利用不等式算术平均数大于几何平均数， (a1+...an)/n>=（a1*...an）^(1/n)；^(1/n)表示1/n次方，即开n次根；

两边对数 ln(a1+...an)-ln n>=[ln（a1*...an)]*(1/n)；两边加负号，变换不等式方向（这一步很重要），结果是；-[ln（a1*...an)]>=n ln n；

然后前面一步到：>=ln[(2的n次方)/(a1连乘到an)]=nln2-[ln（a1*...an)]

采用刚变换的公式，得到： >=n(ln2+ln n)>=nln(2n)；

到这一步，用数学归纳法证明nln(2n)>2n平方/(n+2)即可，我试了几个，ln2>2/3；ln4>1；ln6>1.5，我就不用数学归纳法了，留给你好好思考吧，仅供参考，思路应该是对的。

一道高考文数导数题，急求过程！

先说几个问题：

1 题目中提到f(x)，后面问题与f(x)无关。

2 g(x)表示的应该是自变量为x的函数，给出的式子却是关于t的

3 t^2/3-2/3t，我想你要表达的意思是t^(2/3)-2/3t

如果是要求：使得t^(2/3)-2/3t<4x0-16/3对任意正实数t都成立的x0的值（或者范围）

思路：求t^(2/3)-2/3t的最大值（t为正实数），使右边大于等于该值即可

求导数不难求得t^(2/3)-2/3t在（0，1）上递增，（1，+无穷大）递减，

t=1时，t^(2/3)-2/3t取最大值，为1/3

故只需4x0-16/3>=1/3，解得x0>=17/12

一道高三导数题，急！

这是我从箐优网弄来的，花了两优点，有一些还一个个对过去，让你方便看些，望采纳，谢谢

分析：（I）由题意曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1，故可根据导数的几何意义与切点处的函数值建立关于参数的方程求出两参数的值；

（II）由于f（x）=x^n（1-x），可求f′（x）=（n+1）x^n-1（(n/n+1)-x），利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最大值；

（III）结合（II），欲证f（x）＜1/ne．由于函数f（x）的最大值f（n/n+1）=（n/n+1）^n（1-n/n+1）=n^n/(n+1)^n+1，故此不等式证明问题可转化为证明

n^n/(n+1)^n+1＜ 1/ne，对此不等式两边求以e为底的对数发现，可构造函数φ（t）=lnt-1+1/t，借助函数的最值辅助证明不等式．

解答：解：（I）因为f（1）=b，由点（1，b）在x+y=1上，可得1+b=1，即b=0．

因为f′（x）=anx^n-1-a（n+1）x^n，所以f′（1）=-a．

又因为切线x+y=1的斜率为-1，所以-a=-1，即a=1，故a=1，b=0．

（II）由（I）知，f（x）=x^n（1-x），则有f′（x）=（n+1）x^n-1（(n/n+1)-x），令f′（x）=0，解得x=n/n+1

在（0，n/n+1）上，导数为正，故函数f（x）是增函数；在（n/n+1，+∞）上导数为负，故函数f（x）是减函数；

故函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为f（n/n+1）=（n/n+1）^n（1-n/n+1）=n^n/(n+1)^n+1

（III）令φ（t）=lnt-1+1/t，则φ′（t）=1/t -1/t^2=(t-1)/t^2（t＞0）

在（0，1）上，φ′（t）＜0，故φ（t）单调减；在（1，+∞），φ′（t）＞0，故φ（t）单调增；

故φ（t）在（0，∞）上的最小值为φ（1）=0，

所以φ（t）＞0（t＞1）

则lnt＞1-1/t，（t＞1），

令t=1+1/n，得ln（1+1/n）＞1/n+1，即ln（1+1/n）n+1＞lne

所以（1+1/n）^n+1＞e，即n^n/(n+1)n+1＜1/ne

由（II）知，f（x）≤n^n/(n+1)^n+1＜1/ne，

故所证不等式成立．

由关于x=-1和y轴交点知道R=x^2+2x+1

故方程经化简为x+1-a-ln（x^2+2x+1）=0

设y=x+1-a-ln（x^2+2x+1），求导可知y'=1-2（x+1)/(x^2+2x+1)

令y'=0，解得x=1，当x<1时y'<0,x>1时y'>0

由此可知y在（0,1）上单调减，（1,2）上单调增

因为有两个相异实根，所以f（0）>0,f(1)<0,f(2)>0

完毕。

相异实根是两个不同的根(三角大于0)，同号实根是两个根符号相同（二者乘积>0），相异实根是两个根符号不同（二者乘积<0）