文科高考数列大题20道_高考文科数学数列经典答题

1.2023高考数学全国一卷难吗

2.高三文科数学常考题型归纳

3.2012年河北高考文数真题（文字版）

4.数学一试题。

5.#高考提分#关于数列的求和方法共有哪几种

6.09届 海淀高三期末 文科数学试题

对于文科生来说，数学是一门比较特别的学科，高考要想数学分数高，必须掌握必考知识点。下面是我为大家整理的高考文科数学知识点，希望对大家有所帮助。

高考文科数学知识点

第一，函数与导数

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析

主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何

高考的难点，运算量大，一般含参数。

文科数学高频必考考点

第一部分：选择与填空

1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性);

2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定);

3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域最大值最小值);

4.幂、指、对函数式运算及图像和性质

5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想);

6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积;

7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题;

8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用;

9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题);

10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图;

11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质;

12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用;

13.正余弦定理应用及解三角形;

14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和;

15.线性规划的应用;会求目标函数;

16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率);

17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法

18.复数的概念、四则运算及几何意义;

19.抽象函数的识别与应用;

第二部分：解答题

第17题：向量与三角交汇问题，解三角形，正余弦定理的实际应用;

第18题：(文)概率与统计(概率与统计相结合型)

(理)离散型随机变量的概率分布列及其数字特征;

第19题：立体几何

①证线面平行垂直;面与面平行垂直

②求空间中角(理科特别是二面角的求法)

③求距离(理科：动态性)空间体体积;

第20题：解析几何(注重思维能力与技巧，减少计算量)

①求曲线轨迹方程(用定义或待定系数法)

②直线与圆锥曲线的关系(灵活运用点差法和弦长公式)

③求定点、定值、最值，求参数取值的问题;

第21题：函数与导数的综合应用

这是一道典型应用知识网络的交汇点设计的试题，是考查考生解题能力和文科数学素质为目标的压轴题。

主要考查：分类讨论思想;化归、转化、迁移思想;整体代换、分与合思想

一般设计三问：

①求待定系数，利用求导讨论确定函数的单调性;

②求参变数取值或函数的最值;

③探究性问题或证不等式恒成立问题。

第22题：三选一：

(1)几何证明主要考查三角形相似，圆的切割线定理，证明成比例，求角度，求长度;利用射影定理解决圆中计算和证明问题是历年高考题的 热点 ;

(2)坐标系与参数方程，主要抓两点：参数方程、极坐标方程互化为普通方程;有参数、极坐标方程求解曲线的基本量。这类题，思路清晰，难度不大，抓基础，不做难题。

(3)不等式选讲：绝对值不等式与函数结合型。设计上为：①解含有参变数关于x的不等式;②求解不等式恒成立时参变数的取值;③证明不等式(利用均值定理、放缩法等)。

2018高考文科数学知识点：高中数学知识点 总结

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)

必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

高考文科数学知识点总结

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1__X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理：b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

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2023高考数学全国一卷难吗

数列问题解题方法技巧

1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数,验证 为同一常数。

(2)通项公式法：

①若 = +（n-1）d= +（n-k）d ，则 为等差数列；

②若 ，则 为等比数列。

(3)中项公式法：验证中项公式成立。

2. 在等差数列 中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.

(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

三、数列问题解题注意事项

1．证明数列 是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或 而得。

2．在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。

3．注意 与 之间关系的转化。如：

= ， = ．

4．数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路．

5．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．原文链接： style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">高三文科数学常考题型归纳

2023高中毕业考试新课标全国一卷理科数学难度中等偏上。

1、选择填空部分没有太难的试题，但是，每一个试题都拥有一定的思考量和计算量。

2、解题目作答第17题考核比较常见是一道解三角形常见试题。

3、第18题立体几何，第二问稍微有点难度，要按照二面角的大小确定线段长度

4、第19题统计可能性，考核比较综合是最近这些年比较热门的决策题

5、第20圆锥曲线，这个题设问比较常见，但是，计算量有点大，基本功不好超级难得满分

6、第21导数，该题目算得上全国一史上最难压轴题，第一问难度就很大，第二问是在这里以前从没产生过的极值点偏移。

高中毕业考试全国1卷文科数学各模块所占成绩

函数，3道填选，一道压轴，27分 三角函数，解三角形，2道填选，这当中有一道12分大题在三角或数列中出12或22分 统计，可能性5+5+12=22 剖析解读几何10+5+12=27 立体几何5+12=17 复数，集合，程序框图，三视图求面积体积，向量5*5=25 选修三选一，不等式，平面几何，极坐标与参数方程10分 大多数情况下就这样

函数，3道填选，一道压轴，27分三角函数，解三角形，2道填选，这当中有一道12分大题在三角或数列中出12或22分统计，可能性5+5+12=22剖析解读几何10+5+12=27立体几何5+12=17复数，集合，程序框图，三视图求面积体积，向量5*5=25选修三选一，不等式，平面几何，极坐标与参数方程10分大多数情况下是这样的。

2012年河北高考文数真题（文字版）

文科 数学 会考哪些题型呢？什么题型是最常考的？高三文科生在复习时要着重复习哪些题型呢？下面和我一起来看看吧！

文科数学常考题型有哪些

圆/坐标系与参数方程/不等式

一般全国卷文科数学的第22至24题会考圆/坐标系与参数方程/不等式三道选做题。参数方程是大家选做最多的一道题，参数方程主要考查轨迹方程计算方法、三角换元求最值、极坐标方程和直角坐标方程转化等，这道题相对容易做。

函数

一般全国卷文科数学的第21题会考函数题。高考对三角函数知识主要考查三角函数及解三角形两部分知识。主要知识点有三角函数概念。恒等变形、同角关系等。三角函数还可以和向量知识结合在一起考，也可以和正弦定理、余弦定理结合起来一起考查。

解析几何

一般全国卷文科数学的第20题会考解析几何题。解析几何也不是难题，只要大家平时努力，这些题目都算是相对简单的。所以大家不要有畏难情绪，认为这是最后2道大题就觉得有多难，其实如果你认认真真去做了，这道题还是有希望做对的。退一步来说，即便是真的不会了，那也可以得一些步骤分，前一两问还是没问题的。

立体几何

一般全国卷文科数学的第19题会考立体几何题。例题几何也不难，但大家一定要敢于尝试，敢于动笔写，不要说没有做题思路就放弃这道题。只要你按照常规的方法做就可以，然后一步步分析下去，边分析边写步骤，结果自然就出来了。如果没思路可以尝试2种以上的方法做。

概率

一般全国卷文科数学的第18题会考概率题。概率题相对比较简单，也是必须得分的题，这道题主要频数分布表、频率分布直方图、回归方程的求法、概率计算、相关系数的计算等等。主要还是对作图和识图能力考查比较多。

三角函数/数列

一般全国卷文科数学的第17题会考三角函数或数列题。数列是最简单的题目，或许你觉得它难，但它能放在第一道大题的位置，就说明你不应该丢分。数列题可以多总结一些类型题，分析归类，找到其中规律，题做多了，自然就有思路了。

文科数学成绩怎么提高

文科数学的一大特色，就在于你可以通过有效的总结来代替无尽的习题。总结并不代表一味地抄公式抄概念，而应该用自己的语言和做题经验归纳出针对自身的解题技巧，这也就是我所谓的“翻译”。事实上，高三一年我花在总结上的工夫与做题相比有过之而无不及。

粗心大意是文科数学学习中难以绕过的一大障碍，然而粗心只是表象，追本溯源仍是不够熟练。心态的调整亦无需花费额外的精力。我所采取的措施是在临考一个月时找来近三年的 高考试题 ，在规定的时间内细做一遍，并将答案写在卷上，达到降低高考恐惧感，增强自信心的目的。

我推荐：高考数学复习重点题型有哪些

“偷懒”的第一要任就在于减少复习的负荷量。数学学习最大的负荷是永无止境的题海。开学伊始，我便整理出一个大体的概念框架，突出重点和难点。这样在第一轮复习大家都埋头做题之时，我便早早地跳出了题海。省下时间只是手段，把精力花在研究“精题”上才是目的。经验表明，选做精题为短期内成绩攀升打下了坚实的基础。

数学一试题。

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修加选修Ⅰ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1.? 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.? 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.? 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一．? 选择题

(1) 已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D{x︱x是菱形}，则

(2) 函数y= (x≥-1)的反函数为

(3) 若函数 是偶函数，则 =

（4）已知a为第二象限角，sina= ，则sin2a= ?（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为

?

?

（6）已知数列｛a n ｝的前n项和为Sn, a1=1,Sn=2a n+1, 则sn=

? （7）

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

A? 240种 B 360种? C480种 D720种

（8）已知正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB=2，CC 1 = ,E为CC 1 的中点，则直线AC 1 与平面BED的距离为

（9）△ABC中，AB边的高为CD, |a|=1,|b|=2,则

（10）已知F1、F2为双曲线 C：X 2 -Y 2 =2的左、右焦点，点p在c上，|PF 1 |=2|PF 2 |,则cos∠F 1 PF 2 =

（11）已知x=lnπ，y=log 5 2 ,z= ,则

A? x<y<z? Bz<x<y Cz<y<x? Dy<z<x

(12) 正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF= ,动点p从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到E时，p与正方形的边碰撞的次数为

A? 8? B 6 C 4 D 3

启用前

2012 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修 + 选修 Ⅰ ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.? 答题前，考试在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.? 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3.? 第Ⅰ卷共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

二 . 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上

（注意：在试题卷上作答无效）

(13) 的展开式中 的系数为____________.

?

(14) 若x、y满足约束条件 则z = 3x – y 的最小值为_____________.

?

?

?

(15)当函数y=sinx- 取得值时，x=_____________.

?

?

(16)一直正方体ABCD- 中，E、F分别为 的中点，那么一面直线AE与 所成角的余弦值为____________.

?

三． 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）

△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足 ，求A。

（18）(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效）

已知数列{ }中， =1，前n项和 。

（Ⅰ）求

(Ⅱ)求 的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA 底面ABCD，AC= PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC。

?

?

?

?

（I） 证明PC 平面BED；

（II） 设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

?

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（I） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（II）? 求开始第5次发球时，甲得分的概率。

?

（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数

（I） 讨论f（x）的单调性；

（II）? 设f（x）有两个极值点 若过两点 的直线I与x轴的交点在曲线 上，求α的值。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线C： 与圆 有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线

（I） 求r；

（II） 设m、n是异于 且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到 的距离。

#高考提分#关于数列的求和方法共有哪几种

数学能够培育人的全体意识。数学题的求解必须从已知到定论全部地考虑疑问，并掌握各方面的相互联系，数学 教育 能够培育学生从全局上全部地考虑疑问。提高我们的思考高度和深度。下面就是我为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 小学 一年级数学 试题 一、算一算。(18分)3+3=7+10=12-10=10-10=8+2=19-9=7+8=9+3=5+7=6+8=3+5+6=10-1-8=8-5+4=2+6+4=5+4+7=4+2+5=9-7+9=10-6+8=二、填一填。(20分)1、一个加数是7，另一个加数是5，和是()。2、17里面有()个十和()个一。3、个位和十位上的数字都是1的数是();4、与15相邻的两个数是()和()。5、一个数，从右起第一位是()位，第二位是()位。6、2个十组成的数是()。它前面的一个数是()。7、数一数。一共有()个图形。从右数起，排第()。从左数排第()，左边有()个图形。把右边的3个圈起来。8、按规律填数：1715()11()()5()19、一个数个位上是8，十位上是1，这个数是()。三、细心填一填。(26分)1.在○里填上“>”、“<”或“=”。(12分)15○6+89○1319-6○1514○7+711+2○1617-5○12+52.在()里填上“+”或“-”。(14分)8()4=1211()0=117()1=816()6=108()4=414()4=2()8四、按照要求做题。(8分)1、画，比多3个。(3分)2、画，比少2个。(3分)3、把不同类的用“〇”起来。(2分)苹果梨香蕉萝卜附：答案一、略二、121、71114,16个，十20,196，3,2，513,9,7,318，三、1、><<=<<2、略四、1、2、3、萝卜六、8+4=127+5=125+7=1212-8=410-6=412-9=4七、1、15-5=102、8+4=123、9+3=12 小学一年级数学试题 一、算一算。15-8=　　11-2=　　16-9=　　15-8=　　60-40=69-7=　　13-8=　　14-7=　　65-60=　　41+30=82+6=　　48-3=　　8+50=　　20+39=　　19-6=2+43=　　48-30=　　2+37=　　65-5=　　14+3=20+80-30=　　95-40-5=　　90-50+42=　　40+6+20=二、填一填。1、从左边起，第一位是()位，第二位是()位，第三位是()位。2、7个一和8个十组成的数是();100里面有()个十，5个十是()。3、最小的两位数是()，它前面一个数是()，后面一个数是()。4、的两位数是()，比它大1的数是()。5、奶奶的`岁数比70大，比75小，爷爷可能是()岁。6、57里的5在()位上，表示()，7在()位上，表示()。7、70比()多1，比()少1。8、在○里填上或=。47○74　　55+3○83　　4+35○35-496○66　　75-5○25　　58-3○58-309、从10开始十个十个地数，90前面的一个数是()，90后面一个数是()。10、找规律填数。①()、()、92、94、()、()③()、()、35、36、()、()三、画一画。画一个正方形和一个平行四边形。四、在正确的答案后面画。①小红、小方拍球，小红拍了48下，小方和小红拍的差不多，小方拍了()个。1、8个()2、60个()3、46个()②小红今年7岁，她的爸爸今年大约()岁1、10岁()2、36岁()3、60岁()③在96、70、26这3个数中，()比50多得多。1、96()2、70()3、26()五、解决问题。1、一(2)班有男生20人，女生17人，王老师带全班小朋友去春游，乘这辆车，座位够吗?2、我一共采了46个桃，现在只剩下6个。吃了多少个桃?3、小明家了5只母鸡，32只公鸡，小明家有多少只鸡?4、体育室走了6个 足球 ，还有12个足球，体育室原来有多少个足球? 小学一年级数学试题 一、直接写出得数。7+6= 8+3= 8-3= 7+9=9+4= 9-5= 12-2= 15-10=10-6= 8+7= 9+6= 10+10=4+3+5= 13-3-5= 7-3+8=二、在( )里填上合适的数。7+( )=13 13-( )=10 5=( )-18+( )=17 10-( )=4 8=( )+610+( )=12 ( )+5=14 10-4-( )=0( )+( )=13 4+9=( )+( ) ( )+( )=3+8三、填空。(1)9、( )、( )、12、( )、14、( )、( )、( )、( )、19、( )(2)在8、11、18、12、15、20、16中，共有( )个数，从左数第6个数是( )，从右数，15排在第( )个;其中比12大数有( )，比18小的数有( )。(3)将7、10、9、11、5按照从大到小的顺序排列是( )。(4)12连续减2，12_____、_____、_____、_____、_____、_____、(5)一个十和4个一组成( );10个一和1个十组成( )。18里面有( )个十和( )个一。(6)一个加数是6，另一个加数是9，和是( )。(7)被减数是18，减数是5，差是( )。(8)在○里填上“>”“<”或“=”7+9○16 97-10 10-8○612-2○10 12○3+8 6+5○5+6四、在下列卡片中选出三张卡片，用这三张卡片上的数字写出四个算式。1 6 15 3 10 9 5__________________________，____________________________，__________________________，____________________________。五、应用题。(1)老师做了10面小红旗，奖给同学7面，还剩几面?(2)小红吃掉8个苹果后，还剩下3个，小红原来有几个苹果?(3)停车场停了9辆汽车，开走几辆后还剩下6辆，开走了几辆车?(4)小华做了7面小红旗，小红做的和小华同样多，两人一共做了几面小红旗?(5)有一些小鸟落在2棵树上，先飞走7只，又飞走6只，两次一共飞走多少只?(6)8个小朋友做花，做了9朵红花，做的黄花和红花同样多，一共做了多少朵花?(7) 植树节 里，三(2)班第一小组6个小朋友栽了8棵小树，第二小组7个小朋友栽了9棵小树。两个小组一共栽了几棵小树? 小学一年级数学试题 一、直接写出得数。17-8= 11-5= 13-9= 12-8=15-6= 11-4= 15-6= 13-8=9+8= 7+9= 70+9= 86-6=50+7= 36-6= 8+70= 16-10=17-3-8= 9+4-7= 8+9-9= 5+9-8=二、填一填。1、42里面有( )个十和( )个一。2、7个十和4个一组成的数是( )。3、28的个位是( )，表示( )个( );十位是( )，表示( )个( )。4、10个一是( )，10个十是( )。5、100前面的第四个数是( )。6、一个数的个位是5，十位是3，这个数是( )。7、写出小于100而大于40的个位是3的4个数：( )、( )、( )、( )。8、的两位数是( )，最小的三位数是( )，它们相差( )。9、 3元=( )角 70角=( )元 4角=( )分 60分=( )角4角+9角=( )元( )角 1角5分4分=( )角( )分9分+5分=( )角( )分 18角=( )元( )角三、找规律，填数。3 、( )、 ( )、 12 、( )、 ( )( )、 55、 ( )、 ( )、 52、 ( )、( )、 ( )( ) 、15、 ( ) 、( )、 30、 ( ) 、( )83 、( ) 、( ) 、53 、 ( ) 、( ) 、( )四、对的在( )里面画“√”，错的在( )里面画“×”。1、100是三位数，位是百位。 ( )2、“88”个位和十位上的“8”都表示8个一。 ( )3、最小的两位数是11。 ( )4、78后面的第3个数是81。 ( )5、59比16多得多，比62少一些。 ( )五、比一比，填一填。1、在○里填上>、<或=。40○60 69○69 89○98 35○51 90○8940+7○35 63-3○66 54+4○60 88-8○80 12-8○52、89 24 76 54 19 68 32 96比40大的数有( )。比40小的数有( )。六、解决问题。1、学校美术小组有15人，男生有6人，女生有多少人?2、学校原有 篮球 40个，又买来8个，现在一共有多少个?3、练习本4角一本，尺子7角一把，橡皮5角一块。(1)买一本练习本和一把尺子，一共用多少钱?(2)买上面三种物品，一共用多少钱?(3)小明买上面3种物品，付给售货员2元钱，应找回多少钱? 小学一年级数学试题 一、仔细想，认真填1、看图写数2、按顺序填数3、(1)把左边的4只小鸟圈起来。(2)从左边数，给第4只小鸟涂上颜色。(3)从右边数的第1只小鸟飞走了，还剩( )只小鸟。4、19里面有( )个十和( )个一，15里面有( )个一。5、一个两位数，它的个位上是3，十位上是1，这个数是( )，与它相邻的两个数是( )和( )。x k b 1.c o m6、一个两位数，个位和十位上的数字都是1，这个两位数是( )。7、画一画1 3 2 0 1 28、在○里填上“>”“<”或“=”。4+8○13 3+9○14 7+6○12 18-10○911+4○12 8-8○13 15○8+9　　　　　4+7○119、运动场上真热闹，小动物们来赛跑。小猴的前面有5只小动物，后面有8只小动物，想想小猴跑第( )，参加比赛的动物一共有( )只。10、7与9的和是( )，差是( )被减数是最小的两位数，减数是的一位数，差是( )。11、在括号里填上合适的数( )+5=12 3+( )=10 8-( )=48 +( )=9+6 7+6+( )=13 12-( )+6=1612、括号里能填几：10﹥3+( ) 9+( )﹤1518-( )﹥10 13+( )﹤19二、我会选。1、哪个形状是用4个小正方体拼出来的，在括号里画√2、小明读书，今天他从第10页读到第14页，明天该读第15页了，他今天读了几页?15 4 3 53、至少用几个小正方体可以搭出一个大正方体?9 12 4 84、下面这些图形中有2个长方体的是哪个?5、“十七”应该写作：107 17 10七 十7问：谁家在最上面?小芳 小刚 亮亮 红红三、先写出钟面上的时间，再按规律画出最后一个钟面的时间 。四、计算，我最棒。3+5+8= 6+7-3= 5+8-2= 9-5+9=3+2+7= 18-8-6= 15-2-3= 6+9-2=17-7+3= 19-3-5= 8+5+2= 7+3-8=五、看图列式计算。六、用数学。

09届 海淀高三期末 文科数学试题

后面有不清楚的，请等这个网站)

一、公式法求和

对这些比较简单常见的数列，我们可以记下他们的前项和，在题目里可以直接利用它们求某些数列的和。

二、分组结合法求和

若数列的通项公式为，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般利用分组结合法。

三、倒序相加法求和

如等差数列的前项和的求法就是采用这种办法，即一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把原数列和倒写后的数列对应项相加可以求得原数列的前项和，这一求和方法称为倒序相加法。

四 、错位相减法求和

若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，一个是等比数列求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。这种方法叫错位相减法。

五、裂项相消法

若一个数列的每一项都可以化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项互相抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。

一般地，当数列的通项往往可以将变成两项的差，采用裂项相消法求和

六、转化法求和

转化法就是把非特殊数列的求和问题转化为等差（比）数列求和问题，是一种行之有效的方法。

例6：求

解：此数列的通项为，既不是等差也不是等比数列，但却是等比数列，因此可转化为等比数列求和问题。

七、数学归纳法

在2006年的高考题中，出现了求数列的通项公式，其中要先求出该数列前项和，然后根据其前项和来求其通项公式。在求前项和时没有用到前面我们所提到的几种方法，而是根据归纳猜想验证即数学归纳法来得到的。

例7(2006年全国高考理科22题)：设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…，(1)求a1，a2；(2)求数列的前项和

解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，

于是(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝，

当n＝2时，x2－a2x－a2＝0有一根为S2－1＝a2－，

于是(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝

(2)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0，即Sn2－2Sn＋1－anSn＝0

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入上式得 Sn－1Sn－2Sn＋1＝0　　　①

由(1)知S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝，由①可得S3＝，

由此猜想Sn＝，n＝1，2，3，…

八、构造法求和

1.对于这种类型的数列一般利用待定系数法来构造等比数列，即令则，与已知递推式比较得：即，从而转化为是公比为A的等比数列。

例8：在数列中，若，，求数列的前项和

(2) 对于这种类的数列一般把它转化为等差或等比数列，

①若p=q，则化为，从而化为以为首项，公差等于r的等差数列{}后来求和。②若p≠q，则化为，进而转化为类型（1）求通项后再求和.

例9：已知数列{}满足求数列的前项和.

解： ∵ ∴

令，则

∴{+1}是以首项为，公比为2的等比数列

∴

∴得数列{}的通项公式为

即

(3)对于这种类型的数列一般把它转化为，再化为，对照系数，解出x，y，进而转化为类型(1)来求解

例10（2006年山东高考文科）：已知数列｛｝中，，）在直线y=x上，其中n=1,2,3…，求数列前项和.

解析：∵）在直线y=x上

　∴ ①

令，可化为：

与①比较系数得

(4) 对于这种类型的数列一般采用取倒数后得，化为类型(1)后求解。

例11：已知数列{}满足a1=1，，求数列{}前项和。

解析：由，得

　即：，

∴是以首项为，公比为2的等比数列.

　∴ 即

　（5）对于这种类型一般把它转化为等比数列来求解，

①若p=1，则等式两边取常用对数或自然对数，化为：，得到首项为，公比为r的等比数列{}，所以=，再求和.

②若p≠1，则等式两边取以p为底的对数得：，转为类型（1）.

例12（06年石家庄模拟）：若数列{}中，且，求数列前项和。

解析：∵及知，两边取对常用对数得：

　∴{}是以首项为，公比为2的等比数列。

　

(6) 对于这种类型一般采用两端除以得：，再转化为等差或等比数列来求解。

①，则构成以首项为，公差为的等差数列{}。

例13（07保定摸底）：已知数列{}满足时，，求数列{}前项和。

解：数列{}是以首项，公差为2的等差数列

②，转化为类型（1）求解。

(7)对于这种类型的数列一般把它转化为，利用与恒等求出x,y，从而得到等比数列，得=f(n)，进而化为类型（3）。

九、巧用求数列的前项和

例14（2007年福建高考文科）：数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn (n∈N*).求数列{an}的前项和。

解：∵an+1=2Sn,,∴Sn+1-Sn=2Sn,

∴=3

又∵S1＝a1=1,

∴数列｛Sn｝是首项为1,公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).

十、利用导数求数列的前项和

对于一些难求的数列的前项和，如果能把它看成某个已知的和式的导数，那么所求和式就转化为容易计算的导数。反之把一些基本的和式、公式用导数的方法就能得到一些新的求和公式。

例15：求和

　分析：当时，易知：

当时，由于，故知数列是等比数列求导而来。

　解：（1）当时，；

（2）当时，由于 两边对求导得：

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数学（文科）

注意事项：

1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。

2．第i卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第ii卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1． 若集合 ，则b∪（ ）等于 （ ）

a．{5} b．{1，2，5} |?~Y0`QHa')2d~V: [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道试题宝库 ] |?~Y0`QHa')2d~V:

c．{1，2，3，4，5} d．

2．等差数列{ }的公差d<0，且 ，则数列{ }的通项公式是 （ ）

a． b．

c． d．

3．若函数 +1的反函数是 ，则函数 的图象大致是 （ ）

a． b． c． d．

4．双曲线 的焦距是10，则实数m的值为 （ ）

a．－16 b．4 c．16 d．81

5．若α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 （ ）

a． 则

b．m‖n，m⊥α，则n⊥α

c．n‖α，n⊥β，则α⊥β

d．α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n

6．若 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

a． b．

c． d．

7．某科技小组有四名男生两名女生. 现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生

入选的不同选法种数为 （ ）

a． b． c． d．

8．若 ，则“ ”是“ ”的

（ ）

a．充要条件 b．充分不必要条件

c．必要不充分条件 d．既不充分又不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.

9．不等式 的解集为 .

10．将圆 按向量 =（1，－2）平移后，得到圆c′，则圆c′的半径为 ，其圆心坐标为 .

11．在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为 、 ，

两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 .

12．如图，边长均为2的正方形abcd与正方形abef构成60°的二面角d—ab—f，则点d到点f的距离为 ，点d到平面abef的距离为 .

13．若函数 的定义域为r，

则 的值为 .

14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”

仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，若 的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题共13分）

已知函数

（1）求函数 的最小正周期和最大值；

（2）函数 的图象可由 ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得

到？

16．（本小题共13分）

已知函数 、 ），函数 的图象在点（2， ）处的切线与x轴平行.

（1）用关于m的代数式表示n；

（2）当m=1时，求函数 的单调区间.

17．（本小题共14分）

如图：三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°，pb=ab=ac=4，点e是pa的中点.

（1）求证：ac⊥平面pab；

（2）求异面直线be与ac的距离；

（3）求直线pa与平面pbc所成的角的大小.

18．（本小题共13分）

平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两定点a（1，0）、b（0，－1），动点p（ ）满足： .

（1）求点p的轨迹方程；

（2）设点p的轨迹与双曲线 交于相异两点m、n. 若以

mn为直径的圆经过原点，且双曲线c的离心率等于 ，求双曲线c的方程.

19．（本小题共13分）

数列 的前n项和为 对任意的 都成立，其中m为常数，且m<－1.

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）记数列 的公比为q，设 若数列 满足；

）. 求证：数列 是等差数列；

（3）在（2）的条件下，设 ，数列 的前n项和为 . 求证：

20．（本小题共14分）

函数 的定义域为r，并满足以下条件：

①对任意 ，有 ；

②对任意 、 ，有 ；

③

（1）求 的值；

（2）求证： 在r上是单调增函数；

（3）若 ，求证：

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数学（文科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．b 2．d 3．a 4．c 5．d 6．a 7．c 8．b

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9． 10． （2分） （0，0）（3分） 11．0.98

12．2（2分） （3分） 13．－6 14．9（2分） 5（3分）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（共13分）解：（1） …………2分

）………………………………4分

∴t= …………………………………………………………6分

（2）先将 ）的图象向左移 个单位，得到 的图象；再将 的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 的图象.…………………………13分

或先将 ）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数

的图象；再将 的图象向左移 个单位，得到 的图象.………………………………13分

16．（共13分）解：（1） ………………2分

由已知条件得： ∴3m+n=0 ………………4分 ∴n=－3m…………6分

（2）若m=1，则n=－3……………………7分

，令 ………………8分

或 ………………10分 令 ………12分

∴ 的单调递增区间为（－∞，0），（2，+∞）

∴ 的单调递减区间为（0，2）.………………………………13分

17．（共14分）

解法一：（1）∵三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°

∴pb⊥ac，ba⊥ac……………………4分

∵pb∩ba=b ∴ac⊥平面pab………………4分

（2）∵pb=ba=4，点e是pa的中点

∴be⊥ea………………5分 又∵ea 平面pab

由（1）知ac⊥ea………………6分

∴ea是异面直线be、ac的公垂线段…………7分

∵pb⊥ab ∴△pba为直角三角形…………8分

∴ea= pa= ×4 =2 ∴异面直线be与ac的距离为2 .………………9分

（3）取bc中点d，连结ad、pd ∵ab=ac=4，∠bac=90°

∴bc⊥ad ad=2 ∵pb⊥底面abc，ad 底面abc

∴pb⊥ad ∵pb∩bc =b ∴ad⊥平面pbc………………11分

∴pd为pa在平面pbc内的射影 ∴∠apd为pa与平面pbc所成角.…………………12分

在rt△adp中， ……………………13分

∴∠apd=30° ………………14分 ∴pa与平面pbc所成角大小为30°.

解法二：（1）同解法一…………………………4分

（2）同解法一……………………………9分

（3）过点a作ad//pb，则ad⊥平面abc

如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则a（0，0，0），b（－4，0，0），c（0，4，0），

p（－4，0，4）………………10分

………………11分

设平面pbc的法向量

……………………12分

=（1，－1，0） =（4，0，－4），设直线pa与平面pbc所成角为

sin =cos< , > …………………………13分

∴直线pa与平面pbc所成角的大小为30° ………………14分

18．（共13分）解：（1） …………2分

即点p的轨迹方程为 …………4分

（2）由 得： =0

∵点p轨迹与双曲线c交于相异两点m、n ，

且

设 ，则 …………6分

∵以mn为直径的圆经过原点 即：

即

即 ①…………………8分

②………………10分

∴由①、②解得 符合（*）式

∴双曲线c的方程为 ………………………………13分

19．（共13分）证明：（1）当n=1时， …………………………1分

① ②……………2分

①－②得： ……………………3分

…………………………4分

∴数列 是首项为1，公比数 的等比数列.……………………4分

（2） …………7分

……………………9分

∴数列{ }是首项为1，公差为1的等差数列.

（3）由（2）得 n 则 ……10分 ……11分

………………12分

…………………………13分

20．（共14分）解法一：（1）令 ，得： ……………1分

…………………………3分

（2）任取 、 ，且 . 设 则

……………………4分

在r上是单调增函数……10分

（3）由（1）（2）知

………11分

而 ……14分

解法二：（1）∵对任意x、y∈r，有

………1分 ∴当 时 ……2分

∵任意x∈r， …………3分 ……………………4分

（2） …………………………6分

是r上单调增函数 即 是r上单调增函数；………10分

（3） ……………………11分

而

……………………14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.