法考211分_高考二分法考吗

1.上海高考数学理2011内容大纲

2.“人之所以有道德，是因为受到的诱惑还不够大”

3.求高三数学知识点总结

4.上海高考报名 没有照片 有经验的进来。。。急

5.怎样提高数学单科在高考时的成绩？

1. 写作的文体有多少种

记叙文、描写文、说明文、议论文是写作的四种基本文体，四种文体的侧重点各不相同，在此做一简单介绍： 记叙文： 要求叙述事件的过程、人物的经历、时间、地点、人物、事件、原因、结果是其六个要素。

描写文：要求描写人物外貌特征、情感反应、心理活动以及外部环境等。描写需按一定的顺序，如空间顺序等。

说明文：要求对客观事物的性质、结构、形成进行解释说明，往往采用下定义、举例说明、分类说明、比较等方法。 议论文： 要求论述事理、发表意见。

一般具备论点、论据和论证三要素，需要作者明确表达自己的观点，然后以充足的论据来证明观点，议论文需有较强的逻辑性。当然，在实际的写作中，这几种文体常常会结合着出现，比如写议论文时可能需要描写、记述或说明，以此来加强表达效果。

事实上，02年的高考题是要求根据写自己的看法，那么就需要既有描写又有议论。03年的高考题是要求写信给朋友表达自己的看法提出自己的建议，按照题意需要先交代背景材料，再提看法和建议，因此就需要说明和议论。

在写作时，首先需认真分析题目要求，明确以什么文体为主、什么文体为辅。03年全国卷的题目是看图描写一套住房，那么根据题意可知需以描写为主。

而前两年的题目似乎以议论文为多。下面我们介绍一下议论文的基本组成部分： 议论文往往由opening paragraph, body 和concluding paragraph 构成，其中的opening paragraph引入问题，以thesis statement 确定全文的主题。

Body 是全文的主体部分，对opening paragraph提出的观点论证明，concluding paragraph 可以总结归纳全文的中心思想，提出问题的解决方法，提出建议。以下是一篇范文，供大家参考： Television has bee one of the essentials in our life. It has greatly changed our life. Television has been a vast improvement over previous ways of tran *** itting information. It provides an excellent medium for disseminating information: educational programs reach many people at one time and it is possible for them to learn much through such shows;news also reaches more people much more efficiently than it used to. However, spending too much time in front of the television can ultimately prove harmful. It can damage your eyesight and suppress your ability to think creatively, and therefore, parents should be particularly careful with the number of hours they allow their children to watch television. Forbidding children from watching television will only make them want to watch more, but by scheduling other activities for their children, parents can ensure that children benefit from television's attributes, without being harmed by its disadvantages. In short, television has provided us the chance to know more about the world without leaving our homes. But what to watch and how long to watch will be a question people should consider. 写作是一项综合技能，要求学生对词汇、语法、结构、修辞等方面有较为全面牢固的知识。

写作又是一项创造性技能，要求学生有着扎实的基本功和丰富的文化知识。积硅步而行万里，厚积而薄发。

包括：记叙文、说明文、应用文、议论文（一）记叙文：是以记叙、描写为主要表达方式、以记人、叙事、写景、状物为主要内容的一种文体.1、记叙文的分类（1）从内容及表达方式分：①简单记叙文.②复杂记叙文.（2）从写作对象的不同分：①以写人为主的记叙文.②以叙事为主的记叙文. ③以写景为主的记叙文. ④以状物为主的记叙文. （二）说明文：以说明为主要表达方式，用来介绍或解释事物的状态、性质、构造、功能、制作方法、发展过程和事理的成因、功过的一种文体. 1、说明文的分类 从说明对象（内容）分： ①实体事物说明文. ②事理说明文. ③科学小品文. 从语言表达方式分： ①平实说明文. ②文艺性说明文. 2、说明文的特点： （1）内容上具有高度的科学性. （2）结构上具有清晰的条理性. （3）语言上具有严密的准确性. （三）应用文： 应用文是一种切合日常生活、工作及学习的实际需要，具有一定格式、篇幅短小、简明通俗的实用文体. 1、应用文的种类： （1）书信类： 一般书信、专用书信（感谢信、表扬信、慰问信、介绍信、公开信、证明信、申请书、建议书、倡议书、聘请书）、电报、汇款. （2）笔记类： 日记、读书笔记. （3）公文类： 命令、决定、公告、通告、通知、通报、议案、报告、请示、批复、意见、函、会议纪要等十三种. （4）宣传类： 广告稿、演讲稿、板报、新闻、通信、产品说明书. （5）告示类： 启示、海报. （6）礼仪类： 请柬、祝辞（贺信、贺电）、唁电、唁函. （7）契据类： 条据（收条、借条、领条、欠条、请假条、留言条等）、合同（协议书）、公约. （8）传志类： 传记、地方志、家史（校史、村史）. （四）议论文： 议论文是以议论为主要方式，通过事实、摆道理，直接表达作者的观点和主张的常用文体. （1）、议论文的分类： 按内容目的分： ①一般性政论文. ②评论. ③杂文（随笔、杂谈、笔记）. ④读后感. 按论证方式分： ①立论文. ②驳论文.在考场上的作文如果没有明确的文体绝对会扣很多分！中考作文评分标准：一类卷：45—50分（中心明确思想感情真实健康内容充实）二类卷：37—44分（中心明确思想感情真实健康内容具体）三类卷：30—36分（中心基本明确思想感情较真实健康内容比较具体）四类卷：21—29分（中心不明确思想感情不够真实健康内容空泛）五类卷：20分以下（文不对题内容失真）中考作文评分标准是什么？中考作文的评分标准包括内容、语言和结构三个方面，每个方面又各包括五个等级.阅卷老师阅卷时，先通读全文，画出病句、错别字，按上述三个方面的优劣评出等级，再查阅评分表得出分数.然后扣去错别字、标点，书写及字数等该扣的分数，最后才是作文实际得分.内容要求具体、健康、中心明确，语言要求通顺、无病句，结构要求完整、有详有略.知道了这些，考生心中有了数，就可以按照这些去写作文了.这是首要的问题.再者，阅卷的老师们，冒着炎热的天气，上百号人挤在一起，从早到晚，一连阅上十来天，难免心情烦躁，这也是人之常情.如果一看你这篇作文书写整齐、标点正确，好像一个人穿得整整齐齐，长得端端正正，自然印象很好，那烦躁的心情会得到缓解，代之以好心情.反之，一看卷面东涂一块，西抹一块，像个大花脸，字迹又难以辨认，心里自然烦上加烦.这一好一坏的心情，必然影响阅卷老师的打分.这又是一个心理学的问题评分注意事项：1.内容、语言、结构三项都具备同类条件，可得该类卷的上限分；具备该类卷两项条件，另一项属于下限者，可得该类卷的中等分；具备该类卷的一项条件，另两项属于下限者，可得该类卷的下限分. 2.关于语病：这里的语病是指明显的语法、修辞或逻辑上的错误. 3. 不足600字者，每少50字扣1分；缺题目，扣2分. 4.如试卷上出现真实地名或暗示本人姓名、所在学校，试卷一律交阅卷领导小组处理.写字（5分）写字工整、规范 5分高考作文评分标准：基础等级50分 一等（50—41） 二等（40—31） 三等（30—21） 四等（20—0） 切合题意 符合题意 基本符合题意 偏离题意 中心突出 中心明确 中心基本明确 中心不明或立意 不当 内容充实 内容较充实 内容单薄 没什么内容 感情真切 感情真实 感情基本真实 感情虚假 结构严谨 结构完整 结构基本完整 结构混乱 语言流畅 语言通顺 语言基本通顺 语病多 字体工整 字迹清楚 字迹潦草 字迹难辨 符合文体要求 大体符合文体要求 大体符合文体要求 不符合文体要求 发展等级 20分 深刻 丰富 有文采 有创新 1、透过现象深入本质 4、材料丰富 7、语言生动，句式灵活 10、见解新颖，材料新鲜、构思精巧 2、揭示问题产生问题 5、形象丰满 8、善于运用修辞手法 11、推理想象有独到之处 3、观点具有启发作用 6、意境深远 9、文句有意蕴 12、有个性特征 [说明] 1. 基础等级评分以题意、内容、语言、文体为重点，全面衡量.符合文体要求，指符合考生根据题意和内容自选的文体的要求. 2. 发展等级评分，依据12个评分点，不求全面，以一点突出者按等评分，直至满分. 3. 缺题目扣2分；每一个错别字扣1分，重复不计，扣满5分为止；不足字数（篇幅在2/3以上），每少50个字扣1分.4.文章在基本切题的。

文体包括：记叙文、议论文、说明文、应用文等四个文体。

文章体裁包括记叙文、说明文、议论文、应用文 。文体分为文章体裁和文学体裁。其中文学体裁包括诗歌、小说、戏剧、散文。

文体，是指独立成篇的文本体裁（或样式、体制），是文本构成的规格和模式，一种独特的文化现象，是某种历史内容长期积淀的产物。它反映了文本从内容到形式的整体特点，属于形式范畴。除此以外，文体还是文娱和体育的合称。

扩展资料：

文体中常用的修辞方法：

1、比喻：形象生动地写出了事物的**特点；用在议论文中，能使抽象道理变得具体，使深奥的道理变得浅显易懂。

2、拟人（使事物具有人的神态、动作、语言、心理等）：其作用是使所写“物”色彩鲜明、描绘形象生动，表意丰富。

3、夸张：揭示事物的本质，烘托气氛，加强渲染力，引起读者的强烈共鸣。

4、排比：可增强语言的气势。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；

上海高考数学理2011内容大纲

1. 以间接直接手法写的作文要描写人的要是好的多给50分呀说到做到急

朋友，是每个人不可缺少的。

他可以在你有困难时帮助你，在你忧伤时安慰你，在你孤独时陪伴你……我就有这么一个朋友——徐寒。他有一双蝌蚪似的眼睛，高高的鼻梁在他的脸上特神气，一双会动的耳朵和一张常噘起来的小嘴。

我们班组织了一个"国际象棋联盟会"，我担任骑士（高级教师），徐寒担任城堡（科研部主任），他的职位可比我的职位高多了。有一次，我去向他挑战国际象棋，他答应之后，便从书包里抽出一盘棋来。

他平时最喜欢用白棋，但是我也喜欢用白棋（因为白棋先走），他并没有和我争论，而是把白棋让给了我。 双方摆好棋后，比赛开始了。

我知道他厉害，就用了全封闭的阵式，这一招他早就知道我会用，便早早布好了双马双车斜象的阵式，他先用相破了我的阵，再把兵拱到了我的后可以吃的地方，我便用后把他的兵给吃了，没料到他的马一跳上前来"将军抽后"可见他是一个会抛砖引玉的人。 他见我丢了后非常生气，就让我悔一步棋，可见他是一个非常大度的人。

比赛结果，当然是我输。可徐寒并没有嘲笑我，而是教我了一些应对的技巧。

啊徐寒，你不仅是我的朋友，还是我的老师，我真要像你好好学习。两分之差洪恩格"哇！又可以打我喜爱的乒乓球比赛了。

"我在床上自言自语着，不一会就睡着了。第二天一大早我哼着小曲来到学校，一进教室的第一件事就是把我亲手写的请假条交给老师，老师看过以后说："唔，你赶快把作业抄掉。

""Yes！"老师显然同意了。 光阴似箭，日月如梭，不一会儿，下午到了，爸爸开车把我送到比赛地点。

哇！那里的人可真多呀，有老有小可真热闹啊！该我上场了，我站在台上，开始专心地打球。打了一会我才发现第一个对手非常弱小，只会推推球，于是我"嘻嘻"冷笑一声后，开始猛烈攻击，才一会功夫他就输了。

该打第二个对手了，我看他又壮又黑不时还用凶猛的眼光看我，于是我加强了防备。没想到，他比第一个还弱，我三下两下就把他打得落花流水。

第三个对手上场了，啊！我一看见他两腿就发抖，因为他是莲花小学的种子队员，不到五分钟我就被打下了场。 打第四个人时，看见对手很矮小，于是我放松了警惕。

可是，没想到他非常厉害，第一局被他11:6打败了，第二局我又把他赢了回来，第三局我用发球抢攻的战术又赢了一局，谁知道第四局又被他扳了回去。第五局是我俩的决胜局，比赛很激烈，最后打到9:9，可是我一时大意失误了两个球，结果被淘汰了。

如果我能打败他就可进入复赛了，那该多好啊！可就因这两分，我失败了。但是，我相信失败是成功之母，我要总结经验，更加努力，总有一天能站在领奖台上。

感动——我的朋友人世间最可贵的感情无疑是亲情，但除亲情之外，那就是友情。 "世界上没有比友谊更美好，更令人愉快的东西了；没有友谊，世界仿佛失去了太阳。

"小学六年，她带给我朋友的温暖；她让我明白友谊是什么；她和我一起分享成功的喜悦，失败的难过；又是她和我一起笑，一起哭……她，和我一般高的个子，梳着俩辫子，看上去还是那么稚气；她"文武双全"，不但学习成绩优秀，还是校田径队的佼佼者；她做事认真，是老师的得力助手，同学们的好伙伴；她性格直爽，喜欢给同学们指出错误的地方，所以免不了会得罪一些同学，但她丝毫不介意，她稳重中又带点泼辣，但有时胆子却很小。 她能成为我最最好的朋友，不光是因为这些，更重要的是她对待朋友的那种真诚，纯洁，不带一点杂质，让我深深地感动了。

记得那个冬天的晚上，已经将近10点了，我们正在熟睡，突然"砰"地一声，一个不明物体掉在我们寝室的地毯上，正掉在她的床边，全寝室的人都被吓醒了，可大冷天没有一个人敢跑出去开灯。 这时，有一个身影跑了出去，她打开了灯，寝室里一下子亮了，我们也终于看见了掉在地毯上的是上床同学晚上暖被窝用的玻璃瓶。

这玻璃碎片摔得到处都是，一不小心就会戳到手。她拿着扫把和畚箕跑进来，她先把大块的玻璃碎片扫进畚箕，那些小的碎片扫不进去，她就不顾自己的危险，索性用手捡。

同学们都劝她不要捡了，可她二话不说继续捡，那么冷的天，她只穿了一套单薄的棉毛衫，冻得瑟瑟发抖。我仰起身，仔细地一看，真是不看不知道，一看吓一跳，她的手上已经有好几条被玻璃划起的伤痕了，还在流血。

终于，老师来了，清理完现场，她用清水消了消毒，就连忙跑进已经冰冷的被窝。 她躺进被窝的时候，我还能听见她"嘶嘶"地在发抖。

达尔文曾经说过"谈到名声，荣誉，快乐，财富这些东西，如果同友情相比，它们都是尘土。"冰心奶奶也说过"友谊是宁神药，是兴奋剂；友谊上是大海中的灯塔，沙漠里的绿洲。

"是啊，有了朋友，才让我们感受到了人世间的另一种温暖，才让我们更全面地认识这个社会。 我要感谢她，她就像一盏明灯，在黑暗中为我带路，在迷茫中为我指引；我要向她学习，学习她那种对朋友的真诚，纯洁，丝毫没有一点杂质……王越阳——我的朋友——一个让我感谢，让我感动的好朋友！绍兴市鲁迅小学人民路校区六（7）班秦楠我的朋友我的朋友有很多，不过你也知道，我最最最要好的朋友就是粉。

2. 大象,森林,小草,写作文276字

在一个美丽的大森林里，有一条清澈见底的小溪，一头大象就住在这条小溪的旁边。小溪边绿油油的小草好奇地东张西望。大象天天都来到这小溪旁玩耍，因此就成了小溪与小草最亲密的好朋友。

他们三个的日子过得无忧无虑，自由自在，从来都不吵架。有一天，一场，暴风雨来临了，一颗小水珠降临了，当暴风雨停下时，空气清新许多，小象又从屋里出去

找它的朋友玩了，这时，小象看见了一颗小水珠在小草上玩，于是走上前去，说：“小水珠，我能与你做朋友吗？”小水珠看到小象那难看的样子，就说：“你是谁

呀，长得那么丑，谁会与你做朋友呀！你在这里，就是污辱我的美丽。”说完就从小草身上滑了下来气呼呼地走开了。小象十分难过，小溪与小草都在安慰小象不要

难过，就在这时，小水珠因太阳的照射而受不了。于是就拼命地喊着救命，小象听见了，连忙擦干眼泪，吸了一些水喷在小水珠的身上，小水珠又像以前那样了。小

水珠与大象也成了形影不离的好朋友了。

这个故事告诉我们，人不能只看外表，要看看他的心美不美。

3. 文明和谐交通正反两面写作文

我们的经济越来越发达了，只要你一出门，就会看到那马路上川流不息的交通工具，交通安全在时刻威胁着我们。

行走时的一次走神，过马路时的一次侥幸，开车时的一次违章，仅仅是一次小小的疏忽，这一切都会使一个生命转瞬即逝。飞旋的车轮会无情地吞噬掉行人的生命。我曾经目睹过这样一件交通事故：一条宽广的马路上几乎并排行驶着一辆面包车和一辆轿车，大概是有一辆在超另外一辆吧。本来还好好的，可是不知从哪钻出一辆电瓶车，犹如一道晴天霹雳似的横冲马路，速度极快。它避过了面包车，却再也躲不过轿车。轿车司机大吃一惊，连忙急刹车。可距离实在太近了，电瓶车已经被撞上了。

车上有两个人，一个是在读学生，一个是他的妈妈。在读学生重重地压在了轿车前盖上，把轿车前盖压得凹陷了下去，然后才落在了地上。他的妈妈也摔在了地上。幸好轿车的速度不是很快，他们都只是受了点外伤，但这足以是一个教训。如果电瓶车能遵守交通规则：非机动车一定要推着过马路，不能骑车横过马路，这件事情就可以避免了。假如轿车的速度也是很快的话，那后果真是不堪设想。我还见到过另外一件事情：一个菜场门口前前后后并列驶来四辆车，忽然，一个人从小店里走出来正要过马路，最前面一辆车的司机看见了急忙刹车，这才没撞上人。

可事情还没完，第二辆也刹住了车，但和第一辆的距离很近，第三辆也刹住了，但距离更近了。正当前几辆车的司机可以松一口气时，第四辆车的司机似乎在开小差，只听见“砰砰”地两声响，他撞上了第三辆车。第三辆车由于惯性原因又撞上了第二辆车，使得第二辆车也向前冲去。把在场人的心都揪起来了，所有人的目光都集中在第二辆车和第一辆车正在缩短的距离上。

幸好第一辆车的司机一脚油门正向前冲去，才免遭这追尾给他带来的损失。虽然这次事故中没有伤亡，但也给了我们教训！开车千万不能开小差，对他人负责，也是对自己负责！虽然我亲眼所见到事故中没有太多的伤亡，但耳旁时时有悲惨的消息传来。随着马路上一个个生命的消失，留给社会，留给家人的是永久的阴影。人的生命只有一次，是多么宝贵！让我们立即行动起来，做到“和谐交通，文明出行”！

我们要珍爱生命，让安全守护生命！

4. 怎样写好话题作文

1.语文嘛！就是多读书，多看书！不管是那种话题，你只要记住一定要大胆的写，而且一定要新颖。

在平时要留心观察周围的一切，关注社会上所发生的事情，要有感想。

还有想象力一定要丰富，在平时多看一些小说，增加想象力！

2.一定要拟好题目，题目是整篇文章的眼睛，“题好一半文”。

3.我自己认为，写作文重在平时，我们写不好不要紧但是一定要多练，这是有一定道理的，这练可以让你更多的接触话题的类型，在这里我们要多联想，多方位地展开联想，才能生发出丰富多彩的思路来。

读书有益，增加自己的文学知识。

5. 略读材料,写作文..

山重水复时，转弯

墙壁上，一只虫子艰难地往上爬，可每每爬到大半，便跌落下来，并且又一次按原路上爬。反复多次后，有人惊叹它的顽强，可有的人却忍不住叹息说：“稍微改变一下方向，不就上去了么？”

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”，古人向我们诠释了最好的答案：在我们山重水复时，转弯。

一次，我到朋友家做客，朋友热情地将冰箱中的罐头拿出来分享，于是随手拿了一个瓶起子去将盖子撬开，可是费了好大劲力，却还没如心所愿。眼看着盖子一端已稍稍翘起，便不服气地又一次在同样的地方开盖子。我不耐烦了，说道：“干什么呢，拿个罐头也这么久！”他用手拭了一下额头上的汗水，转过身来，不好意思地嘟囔着：“因为……因为……”他还没说完原因，我一手接过罐头与瓶起子，只一下便打开了盖子。朋友看着方才似用胶水粘住的盖子，大为诧异。

当我们遇事时，若是遇到麻烦，无法向前时，何不改变一下方法，非要让自己盲目的自信充斥着内心，占据了自己敢于尝试的勇气。

初三的数学有时真的很难，难在它的思路开阔，形势多变。往往一道难题按照一个思路你认为它是对的，最后才发觉有问题，而这时，我会按原有的思路再算一遍两遍，甚至三遍，却不知道我所谓的正确其实是错误。而等到第二天老师讲题时才发现换一个思维原来是如此简单。 生活中，很多事都是一个多面体。当我们在一个光滑的平面上向上时，却不知有的人可以从一个棱角扶摇直上，所以我才觉得有的人前进的步伐如此之快，没想到“转弯”后会有捷径。

山重水复时转弯，会有意想不到的收获。

6. 以浮躁为话题写作文

有人说，失败是青春的必修课，进入青春期的门槛，失败便悄然而至.我们逃避，我们后退，失败仍好毫不客气的尾随而来.年轻的我们有时会垂头丧气，有时会大吼大叫，有时会怨天尤人，指责青春的杀手带给我们惨淡的失败.

数次失败以后，我们幡然醒悟，青春的年龄，失败的必然的，又何必耿耿于怀，使自己的心境变得复杂呢？于是微微一笑，将所有的阴云散去，潇洒地说出青春不言败！

青春不言败.青春的我们朝气蓬勃，面带微笑.志当高远.我们胸怀大志，立志四方.撕一张纸，叠成纸船，我们要乘它乘风破浪，驾弩它在惊涛骇浪中前进.即使风吹雨打，亦要力拔千钧，达到胜利的港湾.

青春不言败.青春的我们充满希望，充满激情.也许有时会一时的冲动做错事，但毕竟其中亦有”初生牛犊不怕虎”的精神.青春的我们会将希望悄悄种在心间，奋力耕耘，最终收获一份汗与喜悦.

青春不言败，青春的我们总爱在风雨中奔跑，总爱让理想在逆境中成长.其实，青春就是将失败写成动力，将失意谱写成坦然，将脆弱摔打成坚强名，将浮躁磨练成稳重.

青春的歌，青春的梦，青春的我们努力使生命更辉煌！

青春的我们————从不言败！

青春是火，炙热地燃烧，烧灭所有的丑恶；青春是歌，激昂的歌唱，催放美丽的花朵；青春是诗，轻声低吟，透着飘逸洒脱；青春是海，汹涌地澎湃，演绎潮起潮落。

步入青春的门槛，失败便悄然而至。纵使我们逃避，我们退缩，我们努力，失败也会毫不客气地尾随而来。我们有时会垂头丧气，有时会大吼大叫，有时会怨天尤人，指责青春带给我们的失败。

数次失败后，我们幡然醒悟：青春的年龄，失败是必然的，又何必耿耿于怀，使自己的心境变得沉闷与复杂呢？我们应该看到，正是因为斑点的存在，蝴蝶才成就了它美丽的翅膀。于是微微一笑，让所有的阴云散去，潇洒而自信的说：“青春不言败。”

青春不言败。青春的我们总爱在风雨中奔跑，总爱让理想在逆境中成长。其实，青春就是将失败化为动力，将失意谱写成坦然，将脆弱锤炼成坚强，将浮躁磨练成稳重。

青春不言败。青春的我们朝气蓬勃，面带微笑，当志存高远。撕一张纸，叠成船，我们要让它去乘风破浪，即使雨打风吹，也要到达成功的彼岸。

青春的我们——从不言败。

7. 人生的凭借为话题写作文

我们常常因为自己一时的坎坷和不幸，在低沉中默默承受与之而来阵痛和苦楚。那时，我们找不到生命可以取暖的驿站，辨不清脚步可以前进的方向。泪光中，世界远离我们模糊的视线，命运也拒绝我们伸出的无助双手。我们迷失在漫漫寒冬的长夜里，蜷缩在黑暗的一角，舔舐还在流血的伤口……

那一瞬间，我们感觉生命是如此的沉重。很多年过去，我们可能会蓦然发现，生命依旧，世界依旧，无边的风雨已随岁月走远。阳光，依然会多情地抚摸我们昨日的双脸；月光，依然会深情注视我们昨日的双眸。不知不觉中，往事被岁月渐渐分解成细碎的纸片，随风飘远飞散，成为我们生命孤独旅途中的一道风景，点缀着我们其实单调的人生。痛和苦，也终将成为滋润我们生命成长的水和养分，使我们的肌体更加成熟和坚强。

人生如烛呵，从点燃的那一天起，我们不知道自己会何时燃尽，不知道会在何时被莫名的来风吹熄。在有限的生命里，我们没有时间惆怅，没有空闲在往事里叹息。我们应始终记着：抬起头，从容前进的脚步，平静面对随时而来的每一次风雨。

人生如文

文章千古事，无非“凤头、猪肚、豹尾”而已。人生亦如此，处处如文寸心知。

开始要精彩亮丽。

从你呱呱坠地起，生命就开始了。但是人生命时时刻刻面临开始。当木枯的一瞬间，你会看到嫩绿的芽，那就是开始；当花落的一刹那，你会看到果实的胚芽，那就是开始；当茧破的一瞬间，你会看到蝶绚丽的舞姿，那就是开始；当星陨的一刹那，你会看到燃烧的希望，那就是开始。人生的开始，就是从失落中昂起头，自信地重新在人生之文上写下精彩亮丽的一瞬；人生的开始，就是从跌倒处爬起来，坚定地重新在人生之路上迈出飞扬的一步。

过程要丰富充实。

生命是在细胞重复的分裂中持续的，但人生绝不是简单机械的重复。你会看到悲欢离合，那是你人生之文的文字；你会看到阴晴圆缺，那是你人生之文的标点。你不急不躁、不虚度的脚步，会在你人生之文上用你自己的节奏慢慢充实丰富。你看遍的人生风景都会在你人生之文上漫溢。

结尾要响亮有力。

每一场盛宴都有结束，每一篇文章都有结局，每一个人生都会落幕。在这既定的事实面前，无须逃避更无须抗拒。我们可以在夕阳的余热中，去感受爱和原谅。巴金先生在人生的最后，用属于他的文字为我们敲响了响亮有力的钟声。也许，我们会因为自己的限制做不到那么伟大，但这并不妨碍我们用毕生的经验与体悟在人生之文上写下响亮有力的结尾。

人生如文。

在我们憧憬期待中，凤头已经精彩亮丽；

在我们未曾留心时，猪肚已经丰富充实；

在我们回忆留恋时，豹尾已经响亮有力。

那么，就让我们拿起挑好的笔，写下不悔的人生篇章！

点评：文章千古事，得失寸心知。个中用意，怎是别人能够解得？但作者未必然，读者未必不然。更何况，高考作文旨在考查学生的思维辨析能力和语言驾驭功力。虽说本次作文没有在审题上刁难考生，但要想把其中的理说深说透，却是难乎其难。作为考场作文，敢于探索三元关系，思路又如此清晰，语言组织如此精妙已属难得，确有凤头之美——排比增强了气势，比喻平添了文采。

8. 同学之间的矛与盾作文

同学之间应该怎样才能处好关系？这一直困扰着我。但后来我从一件件小事之中发现了同学相处的奥秘。

就在这个星期三，我们班发生了这样一件事：靠近谢凡旁边有一扇有些问题的窗子。这天她觉得冷了，就慢慢的关窗户。天宇猛地一下开了窗户，押到了谢凡的手，她有些生气，便推了他一下。天宇又碰了她一下就赶紧往外跑。谢凡追了过去，叫天宇和她说对不起。天宇也不是软弱的，硬是说了一句对得起，还骂了谢凡一句。谢凡也不甘示弱。于是两个人便吵了起来，吵得昏天黑地、不可开交。其实只要一方谦让一小步，这件事就不会发展到这个地步了！

星期四又发生了一件同学之间的事。雯是这个学期转来的，学习不太好，所以许多人都欺负她。那天，班上孙琪缘和娄若兰将一张写有脏话的纸贴到了雯的后面。直到中午去食堂吃饭六一班同学发现了才将它撕下来。老师首先怀疑的就是坐在雯后面的孙琪缘，孙琪缘矢口否认。老师便没有再追究，她叫我们谁做的就站出来自己认错。经过一番波折，两人终于承认了。其实只要对同学留一份尊重，这些事就是不肯能发生的了！

同学之间的关系就是这样，说简单不简单，说复杂又并不复杂。但只要我们愿意和睦相处，真心地去对待同学，就会收获一份友谊。退一步海阔天空，不要让自私充满心灵，人人都是平等的，没有高低之分。给同学留一份尊严，让自己拥有一份真情。

“人之所以有道德，是因为受到的诱惑还不够大”

现行新课标高中数学课本(人教A版)

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数学 必修1

1. 集合

（约4课时）

（1）集合的含义与表示

①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。

②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2. 函数概念与基本初等函数I

（约32课时）

（1）函数

①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。

③了解简单的分段函数，并能简单应用。

④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数

①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

③知道指数函数 与对数函数 互为反函数（a＞0，a≠1）。

（4）幂函数

通过实例，了解幂函数的概念；结合函数 的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程

①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用

①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业

根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

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数学 必修2

1. 立体几何初步

（约18课时）

（1）空间几何体

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

（2）点、线、面之间的位置关系

①借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。

操作确认，归纳出以下判定定理。

◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。

◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。

◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

2. 平面解析几何初步

（约18课时）

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

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数学 必修3

1. 算法初步

（约12课时）

（1）算法的含义、程序框图

①通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（2）基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

（3）通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

2. 统计

（约16课时）

（1）随机抽样

①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。

②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。

③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。

④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

（2）用样本估计总体

①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图（参见例1），体会它们各自的特点。

②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

（3）变量的相关性

①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（参见例2）。

3. 概率

（约8课时）

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。

（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式。

（3）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义（参见例3）。

（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。

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数学 必修4

1. 三角函数

（约16课时）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。

③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式：

⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2. 平面向量

（约12课时）

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。

③了解向量的线性运算性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的数量积

①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（5）向量的应用

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。

3. 三角恒等变换

（约8课时）

（1）经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

（2）能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

（3）能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。

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数学 必修5

1. 解三角形

（约8课时）

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

2. 数列

（约12课时）

（1）数列的概念和简单表示法

了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。

③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

3. 不等式

（约16课时）

（1）不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

（2）一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。

（4）基本不等式： 。

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题（参见例4）。

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数学 选修

选修2－1

1. 常用逻辑用语（约8课时）

（1）命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

（2）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（3）全称量词与存在量词

①理解全称量词与存在量词的意义。

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2. 圆锥曲线与方程（约16课时）

（1）圆锥曲线

①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。

④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。

⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。

（2）曲线与方程

了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。

3. 空间向量与立体几何（约12课时）

（1）空间向量及其运算

①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。

③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。

④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。

（2）空间向量的应用

①理解直线的方向向量与平面的法向量。

②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。

③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例2、例3）。

④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

参考案例

例1. 已知直三棱柱 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ，M是棱 的中点。 证明： 。

例2. 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在同一平面上。点M，N分别在对角线BD，AE上，且 。

证明：MN∥平面CDE。

例3. 已知单位正方体 ，E、F分别是棱 和 的中点。试求：

（1） 与EF所成的角；（2）AF与平面 所成的角；（3）二面角 的大小。

选修2－2

1. 导数及其应用（约24课时）

（1）导数概念及其几何意义

①通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵（参见选修1－1案例中的例2、例3）。

②通过函数图象直观地理解导数的几何意义。

（2）导数的运算

①能根据导数定义求函数 的导数。

②能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如 ）的导数。

③会使用导数公式表。

（3）导数在研究函数中的应用

①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系（参见选修1－1案例中的例4）；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

②结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

（4）生活中的优化问题举例。

例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用（参见选修1－1案例中的例5）。

（5）定积分与微积分基本定理

①通过求曲边梯形的面积、变力做功等，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。

②通过变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系，直观了解微积分基本定理的含义（参见例1）。

2. 推理与证明（约8课时）

（1）合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见选修1－2案例中的例2、例3）。

②体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

（2）直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。

②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。

（3）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

（4）数学文化

①通过对实例的介绍（如欧几里得《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律），体会公理化思想。

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用。

3. 数系的扩充与复数的引入（约4课时）

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。。

参考案例

例1.一个物体依照 规律在直线上运动，我们已经知道，其在某一时刻 的运动速度 （即瞬时速度或瞬时变化率）为 在 时刻的导数，即 。今考虑 在到之间位置的总变化。我们把区间 分割成n个小区间，不妨假设小区间的长度相等，其长度为。对每一个小区间，我们假设的变化率近似为某一常量，于是我们可以说

的变化率×时间。

在第一个小区间内，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，于是有

同样，对第二个小区间，即从 到 ，假设 的变化率近似地为 ，因此有

等等。把在所有小区间上得到的位置变化近似值全部加在一起，得到

s的总变化

我们可以把 在 到 之间位置的总变化写成 。另一方面，当分割无限加细、n趋于无穷时，和式

的极限就是定积分 或 ，也就是 在 到 之间位置的总变化。于是，我们可得到以下结论：

也就是说，变化率的定积分给出了总的变化。

特别地，当物体作匀速运动时，即 时，

当物体作匀加速运动时，即 （其中 是常数）时，

一般地，如果 是连续函数，并且 ，那么

这就是微积分基本定理。这里给出的并不是非常严格的证明，但是，它反映了微积分基本定理的基本思想，反映了微分（导数）与积分的联系。

选修2－3

1. 计数原理（约14课时）

（1）分类加法计数原理、分步乘法计数原理

总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

（2）排列与组合

理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。

（3）二项式定理

能用计数原理证明二项式定理（参见例1）；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

2. 统计与概率（约22课时）

（1）概率

①在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。

②通过实例（如**抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用（参见例2）。

③在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题（参见例3）。

④理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题（参见例4）。

⑤借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。

（2）统计案例

①通过对 “肺癌与吸烟有关吗”的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。

②通过对 “质量控制”“新药是否有效”的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用（参见选修1－2案例中的例1）。

③通过对 “昆虫分类”的探究，了解聚类分析的基本思想、方法及其初步应用。

④通过对 “人的体重与身高的关系”的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。

求高三数学知识点总结

好像什么时候谈都不合适，既然话都涌到了嘴边，不说出来，晚上怎能睡得着。那就谈一谈吧。

高三那一年，大家都很紧张，尤其临近高考，各路人马都在押题，尤其是语文作文，要是押中了，那可是三生有幸，平步青云的大功劳。忽然有一天，江湖传言高考作文可能是和朋友相关的命题作文，于是大家风声鹤唳，全部搜寻有关朋友题材的范文。

同学A那里有一本类似于作文大全的东西，有几篇范文早就在班里传的沸沸扬扬，他像宝贝一样放在自己的抽屉里，偶尔向大家传阅一下。我的小心思就在那个夜晚被勾引的无限膨胀，下学后，偷偷将其中一篇范文撕了下来。

第二天班里炸开了锅，没有人承认是自己干的，当然我也不可能承认。后来便死无对证，不了了之。当然那一年的高考作文和“朋友”命题毫无关联。

这只是我无数人生污点中的一个，但时隔多年，每每想起，心里还是一揪，那一刻我怎么那么坏？后来看到罗素说的一句话，“人之所以有道德，是因为受到的诱惑还不够大”，便觉得你某一刻肯定跟我一样坏。

基督教认为人就是因为原罪来到这个世界的，原罪就是人的本性。人一生下来就包含七宗罪：傲慢、嫉妒，暴怒、懒惰、贪婪、暴食以及*欲。这跟我国先秦思想家荀子的人性本恶的思想如出一辙，"人之性恶，其性者伪也。今人之性，生而有好利焉，顺是，故争夺生而辞让亡焉；生而有疾恶焉，顺是，故残贼生而忠仁亡焉；生而有耳目之欲，有好声色焉，顺是，故*乱生而礼义文理亡焉。"

基督教认为人是有罪的，所以一生下来就应该赎罪，时时反省，严格自律。不相信人能够自治，所以创立了严格的政治制度来控制人的欲望，这也是西方现代文明的基础，所以很多人都说西方文化为“罪恶文化”。

而在古老的中国，崇拜的是一种圣人文化，靠教育礼仪，森严的封建等级制度来教化人民，力图让每一个人都成为“去人欲，存天理”的圣人。随着封建制度的礼崩乐坏，原来抑制人们欲望的工具逐渐腐朽，无尽的欲望就像被囚禁在内心的猛兽，逐渐的显露原形。

但人性是复杂的，并不能简单的二分法，非白即黑，非善即恶?，不然关于人性善恶的讨论也不能争论了几百年。即使是十恶不赦的坏人也有割舍不断的亲情，即使完美无瑕的得道者又会有蠢蠢欲动的时刻。正因为在善与恶的斗争中，在自我与他人的比较中，才能折射出了人性的伟大。

正常情况下我们都是乐善好施的善人，见到弱者受欺负还会恻隐流泪，而当外界的巨大“欲望”到来时， 隐藏在内心深处的心性就会苏醒，瞬间丧失理智，显露出罪性，沦为疯子。 这个欲望可能是世界末日前最后一张船票，可能是房子限购前每个夫妻只能购买一套房的名额。所以有意思的事情就发生了。

最近上映的温情丧尸片《釜山行》，真是刷足了韩国**的存在感，与僵硬的国产灾难片不同，没有口号，没有大义凛然的英雄主义，只有一个个小人物在面对灾难前的抉择。

官僚大叔为了自保招数用尽，不惜拿救自己的列车司机当人盾；即将当爸爸的大叔为了救自己的妻子舍身成仁，最后对妻子大呼“我是真心想对你好的，你得信”；老年妹妹看着姐姐被活活关在门外，在对人性的绝望下，放弃生的希望，打开了门，丧尸一拥而进；**的结尾男主与女儿诀别的那场戏感人至深，灰蒙蒙的眼睛留下眼泪，小女儿刚出生的情景一一重现，为了女儿活着，在意识丧失之前跳下了列车。

当活着的欲望超过道德，那么人真的比丧尸还要可怕，这也是为什么女学生在她男朋友说：“你留在这里更安全。”坚定地说：这里更吓人！这里更吓人！这里更吓人！

关于人性的讨论可以聊个三天三夜，在如此僵化的体制下，所有的罪恶都像温床上滋生的恶魔，逐渐的长大，繁衍，善恶评判逐渐的被扭曲。财富权利才是最后判断的标准，“ 没有劳动的富裕，没有良知的快乐，没有人性的科学，没有品格的学识，没有原则的政治，没有道德的商业，没有牺牲的崇拜 ”！

在如此滂沱的夜里，我也是“啊”的叹息一下，反思自己的罪恶，而去。

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高考数学基础知识汇总

第一部分 集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；

（2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。

（3）

第二部分 函数与导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法

3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：

① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。

（2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵ 是奇函数 ；

⑶ 是偶函数 ；

⑷奇函数 在原点有定义，则 ；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

6．函数的单调性

⑴单调性的定义：

① 在区间 上是增函数 当 时有 ；

② 在区间 上是减函数 当 时有 ；

⑵单调性的判定

1 定义法：

注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②导数法（见导数部分）；

③复合函数法（见2 （2））；

④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7．函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的周期

① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；

⑶函数周期的判定

①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论）

⑷与周期有关的结论

① 或 的周期为 ；

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ；

③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；

④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ；

8．基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ；

⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ；

⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ；

⑻其它常用函数：

1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的

2 函数 ；

9．二次函数：

⑴解析式：

①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点；

③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。

10．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”

ⅱ ———“正上负下”；

3 伸缩变换：

ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍；

ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍；

4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ；

ⅲ ； ⅳ ；

5 翻转变换：

ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）；

ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）；

11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；

注：

①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称；

12．函数零点的求法：

⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法.

13．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ；

⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；

④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；

⑧ 。

⑶导数的四则运算法则：

⑷（理科）复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：

ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数；

ⅲ 为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。

④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

14．（理科）定积分

⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：① （ 常数）；

② ；

③ （其中 。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：

⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ；

3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。

第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度

⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。

2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；

4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；

5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ；

⑵ 对称轴： ；对称中心： ；

6．同角三角函数的基本关系： ；

7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①

② ③ 。

8．二倍角公式：① ；

② ；③ 。

9．正、余弦定理：

⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ）

注：① ；② ；③ 。

⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。

10。几个公式:

⑴三角形面积公式： ；

⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R=

11．已知 时三角形解的个数的判定：

第四部分 立体几何

1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。

2．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h；

⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。

⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。

⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。

⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。

⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。

注：理科还可用向量法。

4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴异面直线所成角的求法：

1 平移法：平移直线，2 构造三角形；

3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。

注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。

⑵直线与平面所成的角：

①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。

注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。

⑶二面角的求法：

①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；

理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）

⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；

⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；

⑶点到平面的距离：

①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；

5 等体积法；

理科还可用向量法： 。

⑷球面距离：（步骤）

（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。

6．结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底；

⑷长方体的性质

①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：

1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；

第五部分 直线与圆

1．直线方程

⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ；

⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。

（直线的方向向量：（ ，法向量（

2．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

3．两条直线的位置关系：

4．直线系

5．几个公式

⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）；

⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ；

6．圆的方程：

⑴标准方程：① ；② 。

⑵一般方程： （

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。

8．圆系：

⑴ ；

注：当 时表示两圆交线。

⑵ 。

9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离）

① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离）

① 相切；② 相交；③ 相离。

⑶圆与圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ）

① 相离；② 外切；③ 相交；

④ 内切；⑤ 内含。

10．与圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；

⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。

第六部分 圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆： ；

⑵双曲线： ；⑶抛物线：略

2．结论

⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）；

②抛物线：

⑵弦长公式：

注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。

⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）；

⑷椭圆中的结论：

①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ；

③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ；

④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大；

⑸双曲线中的结论：

①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）；

③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ；

④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直；

（6）抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆与准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆与 轴相切；<Ⅴ>． 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：

<Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；

<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。

③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：

<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？

②直线斜率不存在时考虑了吗？

③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。

第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0；

② a⊥b(a、b≠0) a?b=0 x1x2+y1y2=0 .

⑵a?b=|a||b|cos<a,b>=x2+y1y2；

注：①|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；

6 a?b的几何意义：a?b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积。

⑶cos<a,b>= ；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；

附：（理科）P，A，B，C四点共面 。

第八部分 数列

1．定义：

⑴等差数列 ；

⑵等比数列

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列

通项公式

前n项和

性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq

③ 成AP ③ 成GP

④ 成AP, ④ 成GP,

等差数列特有性质：

1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；

2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；

3 若 ；若 ；

若 。

3．数列通项的求法：

⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ；

⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法；

⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。

注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

4．前 项和的求法：

⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴ ；⑵利用二次函数的图象与性质。

第九部分 不等式

1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形， 。

2．绝对值不等式：

3．不等式的性质：

⑴ ；⑵ ；⑶ ；

；⑷ ； ；

；⑸ ；（6）

4．不等式等证明（主要）方法：

⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。

第十部分 复数

1．概念：

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0；

⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)?(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

3．几个重要的结论：

；⑶ ；⑷

⑸ 性质：T=4； ；

（6） 以3为周期，且 ； =0；

（7） 。

4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；

第十一部分 概率

1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ；

⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）；

⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ；

⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A与互斥；

（6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型： ；

⑶几何概型： ；

第十二部分 统计与统计案例

1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为 ；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；

④按预先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

2．总体特征数的估计：

⑴样本平均数 ；

⑵样本方差 ；

⑶样本标准差 = ；

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。

注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；

② 越接近于1，，则回归效果越好。

5．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

第十四部分 常用逻辑用语与推理证明

1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；

⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p

注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3．逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p

⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假

⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假

假 真 假 真 真

假 假 假 假 真

4．全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示；

全称命题p： ；

全称命题p的否定 p： 。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；

特称命题p： ；

特称命题p的否定 p： ；

第十五部分 推理与证明

1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论；

⑵小前提---------所研究的特殊情况；

⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二．证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。

2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

附：数学归纳法（仅限理科）

一般的证明一个与正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行：

⑴证明当 取第一个值 是命题成立；

⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。

这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；

3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。

第十六部分 理科选修部分

1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式： （m≤n）, ；

⑶组合数性质： ；

⑷二项式定理：

①通项： ②注意二项式系数与系数的区别；

⑸二项式系数的性质：

①与首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大；

③

(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。

2. 概率与统计

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1;

②离散型随机变量：

X x1 X2 … xn …

P P1 P2 … Pn …

期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;

方差：DX＝ ;

注： ；

③两点分布：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p).

P 1－p p

4 超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。

称分布列

X 0 1 … m

P …

为超几何分布列， 称X服从超几何分布。

⑤二项分布（独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。

⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；

（6）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，与x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称；

③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线与x轴之间的面积为1；

5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；

7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中；

越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。

注：P =0.6826；P =0.9544

P =0.9974

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怎样提高数学单科在高考时的成绩？

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很佩服你相信你

我大一，刚经历过高考，其实 高考是很基础的 所以在提高数学成绩时，一定要从基础开始，切勿好高骛远，时间不是很多，所以千万要有效率，看看每次考试在哪些方面缺腿，就抓紧时间把这方面知识弄懂，在最短的时间提高最多的分数，三个月就高考了，所以依自己的情况，如果有些方面实在基础差，学起来相当费力，那么完全可以放弃，在好提分的地方下功夫，切勿做无用功，时间本来就不多了。高考题里，百分之八十是你平时做过的原题型，所以，平时多做题，但一定要弄懂你所做的题，下次一碰到你就会做，你就成功了。还有就是，高考前的模拟吗题也是特别重要的，几轮复习好好跟着老师，一定会提高的！最后一个月是冲刺阶段，千万不能放松，毕竟这么久都坚持了下来。呵呵，我就是这样，高考比一摸时提高了六十多分呐……觉得效率是最重要的，你依靠自己的情况好好作战！这段时间还能提高好多，加油！祝高考顺利！