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高考椭圆大题真题,高考小题椭圆
tamoadmin 2024-05-24 人已围观
简介1.．（本小题14分）椭圆 的一个顶点为 ，离心率 （1）求椭圆方程；（2）若直线 与椭圆交于不同的两2.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率 ，椭圆上的点到焦点的最短距离为3.（本小题满分14分）已知A（1，1）是椭圆 ＝1（ ）上一点， 是椭圆的两焦点，且满足 ．（1）求椭圆的4.（本小题13分）已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短
1.．（本小题14分）椭圆 的一个顶点为 ，离心率 （1）求椭圆方程；（2）若直线 与椭圆交于不同的两
2.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率 ，椭圆上的点到焦点的最短距离为
3.（本小题满分14分）已知A（1，1）是椭圆 ＝1（ ）上一点， 是椭圆的两焦点，且满足 ．（1）求椭圆的
4.（本小题13分）已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短轴,且与 有相同的离心率.(1)求椭圆 的方程;(2)设O为坐
5.（本小题满分12分）已知椭圆 经过点M（-2，-1），离心率为 。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C
6.（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率 ，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点
7.（本小题满分 分）已知椭圆 的中心在坐标原点 ，两个焦点分别为 、 ，一个顶点为 .（1）求椭圆 的
8.求下面一个高中椭圆题目的详解，谢谢
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的
右焦点F(c,0),右准线l:x=a?/c
取线段PQ中点为M过P,Q，M
分别向l引垂线，垂足分别为
P1，Q1，M1,
那么根据椭圆第二定义
|PF|/e=|PP1|,|QF|/e=|QQ1|
根据梯形中位线定理有：
|MM1|=(|PP1|+|QQ1|)/2
=(|PF|+|QF|)/(2e)
=|PQ|/(2e)
若右准线上存在点R，使三
角形PQR为正三角形。
则|RM|=√3/2|PQ|,(RM为PQ边上的高）
那么需|RM|>|MM1|
即√3/2|PQ|>|PQ|/(2e)
∴e>√3/3
又椭圆离心率0<e<1
∴e∈(√3/3,1)
．（本小题14分）椭圆 的一个顶点为 ，离心率 （1）求椭圆方程；（2）若直线 与椭圆交于不同的两
| 解：（1） ，则 ， ∴椭圆 ， ，0 ∴ ?…………3分 设圆心 ，半径 ，则由 ，得 ∴圆 ，又 ∴ ，从而 ，结合 ?得 ∴椭圆 ………………………6分 （2）假设存在一点4 ，使5 为以6 为底边的等腰三角形，则有 ， 由（1）知 即 ，设直线 上的点 ， ∴6 中点 ，又 ， ， 由 得 ∴所求的点为 ……………………………12分 |
| 略 |
（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率 ，椭圆上的点到焦点的最短距离为
| 解：（1）依题意，有 ，解得 ?…3分 ∴椭圆方程为 .…5分 （2）∵ ， ， ∴ ，且 是线段 的中点，…7分 由 ?消去 并整理得， .…9分 设 、 、 则 ，∴ ∴ 即 …11分 ∵ ，∴直线 的斜率为 由 ，得 ， 解得 ?(此时满足判别式 )?…13分 ∴直线0 的方程为 .?…14分 |
| 略 |
（本小题满分14分）已知A（1，1）是椭圆 ＝1（ ）上一点， 是椭圆的两焦点，且满足 ．（1）求椭圆的
| 解：（1）设C： ＋ ＝1（a>b>0），设c>0，c 2 ＝a 2 －b 2 ，由条件知a-c＝ ， ＝ ，………1分 ∴a＝1，b＝c＝ ………………………………………3分 故C的方程为：y 2 ＋ ＝1……………………………4分 （2）当直线斜率不存在时： ?……………………………………5分 当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ） 得（k 2 ＋2）x 2 ＋2kmx＋（m 2 －1）＝0…………………6分 Δ＝（2km） 2 －4（k 2 ＋2）（m 2 －1）＝4（k 2 －2m 2 ＋2）>0 （*）………………7分 x 1 ＋x 2 ＝ ， x 1 x 2 ＝ …………………………………8分 ∵ ＝3 ?∴－x 1 ＝3x 2 ∴ 消去x 2 ，得3（x 1 ＋x 2 ） 2 ＋4x 1 x 2 ＝0，∴3（ ） 2 ＋4 ＝0……………………9分 整理得4k 2 m 2 ＋2m 2 －k 2 －2＝0 ? m 2 ＝ 时，上式不成立；m 2 ≠ 时，k 2 ＝ ，?…………………10分 ∴k 2 ＝ 0，∴ 或 高三数学（理工类）参考答案第3页（共4页） 把k 2 ＝ 代入（*）得 或 ∴ 或 ?……………………………………11分 综上m的取值范围为 或 ?……………………………12分 |
| 略 |
（本小题13分）已知椭圆 ,椭圆 以 的长轴为短轴,且与 有相同的离心率.(1)求椭圆 的方程;(2)设O为坐
| （1） =1 （2） |
| （1）由椭圆定义知2 ＝4，所以 ＝2，……2分 即椭圆方程为 ＝1 ……4分 把（1，1）代人得 ＝1所以b2= ，椭圆方程为 ＝1? ……6分 （2）由题意知，AC的倾斜角不为900,?故设AC方程为y=k（x－1）十1,? ……7分 联立? ?消去y， 得（1＋3k2）x2－6k（k－1）x＋3k2－6k－1＝0．…? 8分 点A（1，1）、C在椭圆上， xC＝ ……10分 AC、AD直线倾斜角互补， AD的方程为y＝－k（x－ｌ）＋1， 同理xD＝ ……11分 又yC＝k（xC－1）＋1， yD＝－k（xD－1）＋1， yC－yD＝k（xC ＋xD）－2k． ．……14分 |
（本小题满分12分）已知椭圆 经过点M（-2，-1），离心率为 。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C
| (1) ?(2) 或 |
| 试题分析：(1)由已知可设椭圆 的方程为 ? 其离心率为 ,故 ,则 故椭圆的方程为 5分 (2)解法一? 两点的坐标分别记为 ? 由 及(1)知, 三点共线且点 , 不在 轴上, 因此可以设直线 的方程为 将 代入 中,得 ,所以 将 代入 中,则 ,所以 由 ,得 ,即 解得 ,故直线 的方程为 或 13分 点评：第二问由已知中的向量可知只需求解出A,B两点坐标代入即可得到关于所求直线斜率k的直线，因此设AB直线，联立方程解出方程组 |
（本小题满分14分）椭圆E的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率 ，过点C（-1，0）的直线l交椭圆于A、B两点
| 解： （Ⅰ）由题设，得 ＋ ＝1，① 且 ＝ ，?② 由①、②解得a2＝6，b2＝3， 椭圆C的方程为 ＋ ＝1．………………………………………………………4分 （Ⅱ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)． 设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0， －2，x1是该方程的两根，则－2x1＝ ，x1＝ ． 设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)， 同理得x2＝ ．…………………………………… ……………………8分 因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，
因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………………12分 |
| 略 |
（本小题满分 分）已知椭圆 的中心在坐标原点 ，两个焦点分别为 、 ，一个顶点为 .（1）求椭圆 的
| 同解析 |
| 解：设椭圆方程为： （a＞b＞ 0），由 及a 2 =b 2 +c 2 得a 2 =3b 2 ，故椭圆方程为x 2 +3y 2 =3b 2 …①（1分） （1）∵直线L：y=k（x+1）交椭圆于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）两点， 并且 （λ≥2） ∴（x 1 +1，y 1 ）=λ（-1-x 2 ，-y 2 ），即 ……② 把y=k（x+1）代入椭圆方程,得:（3k 2 +1）x 2 +6k 2 x+3k 2 -3b 2 =0,且△=k 2 （3b 2 -1）+b 2 >0, ∴ ……③ ……④（3分） ∴ 联立②、③得： ∴ （5分） （2） 当且仅当 即 时，S △ OAB 取得最大值。 此时 ，又∵x 1 +1=-λ（x 2 +1）， ∴ ，代入④得： 故此时椭圆的方程为 （10分） （3）由②．③联立得： 将x 1 ．x 2 代入④得： 由k 2 =λ-1 得： 易知：当λ≥2时，3b 2 是λ的减函数，故当λ=2时，（3b 2 ） max =3．故当λ=2， k=±1时，椭圆短半轴长取得最大值，此时椭圆方程为x 2 +3y 2 =3。（14分） |
求下面一个高中椭圆题目的详解，谢谢
| (1) (2) |
| 解：（1）由题意可得， ， ， ∴ ．?………………………………2分 ∴所求的椭圆的标准方程为： ．?………………………………4分 （2）设 ，则 ．① ?………………………………5分? 且 ， ，………………………………6分 由2 可得 ，即 ∴ ．②?………………………………7分? 由①、②消去 整理得 ．………………………………9分? ∵ ， ∴ ．?………………………………11分 ∵ ， ∴ ．………………………………13分 ∴3 的取值范围为 .………………………………14分 |
将 x= -c 代入双曲线方程，解得 y=±b^2/a ，即 A（-c，b^2/a），
由于 EA=EB ，所以 ∠EAB=∠EBA ，
因此，要使三角形 ABE 是锐角三角形，只须 ∠AEB 为锐角，
所以 ∠AEF 小于 45° ，
那么可得 AF<EF ，即 b^2/a<a+c ，
那么 b^2<a^2+ac ，c^2-a^2<a^2+ac ，
两边同除以 a^2 得 e^2-2<e ，
解得 -1<e<2 ，
又由于双曲线离心率都大于 1 ，
因此可得 1<e<2 。
选 B 。
