高考数学错位相减法经典例题-错位相减法高考题

1.常用的数列求和公式

2.高考中求数列的通项公式共有几种方法。

3.高考数学不同题型的答题套路

4.高考数学大题6大题型是什么？

常用的数列求和公式

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

扩展资料：

高考对数列求和问题的考查主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考查等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考查非等差、等比数列的求和问题。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。

高考中求数列的通项公式共有几种方法。

高考中求数列的通项公式主要有以下七种方法，具体情况说明如下：

1.

公式法，当题意中知道，某数列的前n项和sn，则可以根据公式求得an=sn-s(n-1).

2.

待定系数法：若题目特征符合递推关系式a1＝A,an＋1＝Ban＋C(A,B,C均为常数，B≠1,C≠0)时，可用待定系数法构造等比数列求其通项公式。

3.

逐项相加法：若题目特征符合递推关系式a1＝A(A为常数)，an+1=an+f(n)时，可用逐差相加法求数列的通项公式。

4.

逐项连乘法：若题目特征符合递推关系式a1=A（A为常数）,an+1=f(n)?an时，可用逐比连乘法求数列的通项公式。

5.

倒数法：若题目特征符合递推关系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0，(A,B,C,D均为常数)时，可用倒数法求数列的通项公式。

6.

其他观察法或归纳法等。

高考数学不同题型的答题套路

　 专题一、三角变换与三角函数的性质问题

　1、解题路线图

　①不同角化同角

　②降幂扩角

　③化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

　④结合性质求解。

　2、构建答题模板

　①化简：三角函数式的化简，一般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

　②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确定条件。

　③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质，写出结果。

　④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

　 专题二、解三角形问题

　1、解题路线图

　(1)①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

　(2)①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

　2、构建答题模板

　①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

　②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

　③求结果。

　④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

　 专题三、数列的通项、求和问题

　1、解题路线图

　①先求某一项，或者找到数列的关系式。

　②求通项公式。

　③求数列和通式。

　2、构建答题模板

　①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

　②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

　③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

　④写步骤：规范写出求和步骤。

　⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

　 专题四、利用空间向量求角问题

　1、解题路线图

　①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

　②空间向量的坐标运算。

　③用向量工具求空间的角和距离。

　2、构建答题模板

　①找垂直：找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。

　②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

　③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

　④求夹角：计算向量的夹角。

　⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

　 专题五、圆锥曲线中的范围问题

　1、解题路线图

　①设方程。

　②解系数。

　③得结论。

　2、构建答题模板

　①提关系：从题设条件中提取不等关系式。

　②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

　③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

　④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

　 专题六、解析几何中的探索性问题

　1、解题路线图

　①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

　②将上面的假设代入已知条件求解。

　③得出结论。

　2、构建答题模板

　①先假定：假设结论成立。

　②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。

　③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。定假设；若推出矛盾则否定假设。

　④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

　 专题七、离散型随机变量的均值与方差

　1、解题路线图

　（1）①标记事件；②对事件分解；③计算概率。

　（2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

　2、构建答题模板

　①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

　②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。

　③定型：确定事件的概率模型和计算公式。

　④计算：计算随机变量取每一个值的概率。

　⑤列表：列出分布列。

　⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。

　 专题八、函数的单调性、极值、最值问题

　1、解题路线图

　（1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。

　（2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。

　2、构建答题模板

　①求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

　②解方程：解f′(x)＝0，得方程的根。

　③列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

　④得结论：从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。

　⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。

高考数学大题6大题型是什么？

高考数学大题6大题型是：

1、三角函数、向量、解三角形

(1)三角函数画图、性质、三角恒等变换、和与差公式。

(2)向量的工具性(平面向量背景)。

(3)正弦定理、余弦定理、解三角形背景。

(4)综合题、三角题一般用平面向量进行“包装”，讲究知识的交汇性，或将三角函数与解三角形有机融合。

重视三角恒等变换下的性质探究，重视考查图形图像的变换。

2、概率与统计

(1)古典概型。

(2)茎叶图。

(3)直方图。

(4)回归方程。

(5)(理)概率分布、期望、方差、排列组合。概率题贴近生活、贴近实际，考查等可能 性事件、互斥事件、独立事件的概率计算公 式，难度不算很大。

3、立体几何

(1)平行。

(2)垂直。

(3)角。

(4)利用三视图计算面积与体积。

(5)既可以用传统的几何法，也可以建立空间直角坐标系，利用法向量等。

4、数列

(1)等差数列、等比数列、递推数列是考查的热点，数列通项、数列前n项的和以及二者之间的关系。

(2)文理科的区别较大，理科多出现在压轴题位置的卷型，理科注重数学归纳法。

(3)错位相减法、裂项求和法。

(4)应用题。

5、圆锥曲线(椭圆)与圆

(1)椭圆为主线，强调圆锥曲线与直线的位置关系，突出韦达定理或差值法。

(2)圆的方程，圆与直线的位置关系。

(3)注重椭圆与圆、椭圆与抛物线等的组合题。

6、函数、导数与不等式

(1)函数是该题型的主体：三次函数，指数函数，对数函数及其复合函数。

(2)函数是考查的核心内容，与导数结合，基本题型是判断函数的单调性，求函数的最 值(极值)，求曲线的切线方程，对参数取值范 围、根的分布的探求，对参数的分 类讨论以及代数推理等等。

(3)利用基本不等式、对勾函数性质。