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高考数学数列经典题型及答案,高考关于数列
tamoadmin 2024-06-30 人已围观
简介1.数列问题(高考题)越快越好,要有解答。2.高考数列题型及解题方法3.高考数列问题4.高考在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.5.高考求数列通项公式要求掌握几种方法前n项和Sn=na1 (q=1) , Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) (q≠1且q≠0) 无穷递缩等比数
1.数列问题(高考题)越快越好,要有解答。
2.高考数列题型及解题方法
3.高考数列问题
4.高考在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.
5.高考求数列通项公式要求掌握几种方法
前n项和Sn=n×a1 (q=1) , Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1且q≠0)
无穷递缩等比数列所有项和S=lim(n-->∞)Sn=lim(n-->∞)a1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)(|q|<1且q≠0),
n为项数,an为项,q为公比
数列问题(高考题)越快越好,要有解答。
7.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a5/a3=5/9,则S9/S5=多少?
∵{an}是等差数列
∴S9=(a1+a9)*9/2=2*9a5/2=9a5
S5=(a1+a5)*5/2=2a3*5/2=5a3
∴S9/S5=9a5/(5a3)=9/5*5/9=1
8.∵{an}等差数列的前n项之和,
∴ S4=4a1+6d , S8=8a1+8*7d/2=8a1+28d
∵ S4/S8=1/3
∴3(4a1+6d)=8a1+28d
∴ 2a1=5d
∴S8/S16=(8a1+28d)/(16a1+120d)
=48d/(160d)=3/10
法2:
∵ S8=3S4 ,
∴ S8-S4=2S4 ,
S12-S8=3S4 ,
S16-S12=4S4
∴S16-S4=9S4
∴S16=10S4
∴S8/S16=3/10
9.(04全国卷一文17)等差数列{an}的前n项和记为Sn已知a10=30,a20=50.
(1)求通项an;
∵ 等差数列{an} a10=30,a20=50.
∴a1+9d=30 ,a1+19d=50
∴d=2,a1=12
∴an=12+2(n-1)=2n+10
(2)
∵Sn=242
∴(12+2n+10)n/2=242
∴(n+11)n=22×11
∴n=11
高考数列题型及解题方法
Xn=PXn-1-QXn-2
Xn-PXn-1+QXn-2=0 --------------(1)
将其化成下面格式(待定系数法):
Xn-A*Xn-1=B(Xn-1-AXn-2) ------------(2)
将(2)式展开,然后与(1)式的各项比较得:
A+B=P -------------(3)
A*B=Q -------------(4)
因此A,B为X^2-PX+Q=0的两根.不防设A=α,B=β
Xn-α*Xn-1=β(Xn-1-αXn-2) ----------------(5)
依(5)的递推式(分别代入n-1,n-2,n-3,...,4,3得:
Xn-1-α*Xn-2=β(Xn-2-αXn-3)-----------------(5.1)
Xn-2-α*Xn-3=β(Xn-3-αXn-4)-----------------(5.2)
Xn-3-α*Xn-4=β(Xn-4-αXn-5)-----------------(5.3)
......
X4-α*X3=β(X3-αX2)-----------------(5.n-4)
X3-α*X2=β(X2-αX1)-----------------(5.n-3)
(5)*(5.1)*(5.2)*(5.3)*...*(5.n-4)*(5.n-3)并消掉相同项:
Xn-α*Xn-1=(X2-αX1)*β^(n-2)
Xn=(X2-αX1)*β^(n-2) + α*Xn-1
=(X2-αX1)*β^(n-2) + (X2-αX1)*β^(n-3)*α + α^2*Xn-2
=(X2-αX1)*β^(n-2) + (X2-αX1)*β^(n-3)*α + (X2-αX1)*β^(n-4)*α^2 + α^2*Xn-2
... ...
=(X2-αX1)*β^(n-2) + (X2-αX1)*β^(n-3)*α + (X2-αX1)*β^(n-4)*α^2+...+(X2-αX1)*β^(n-m)*α^(m-2)+...+(X2-αX1)*α^(n-2) + α^(n-1)*X1
等比数列求和(公比为:α/β) + α^(n-1)*X1
过程比较复杂,建议你参考:
斐波那挈数列通项公式的推导:
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}√5表示根号5
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
高考数列问题
高考数列题型及解题方法如下:
1、高考数学选择题部分答题技巧。
高考数学的选择题部分题型考试的方向基本都是固定的,当你在一轮二轮复习过程中总结银饥谈出题目的出题策略时,答题就变得很简单了。
比如立体几何三视图,概率计算,圆锥曲线离心率等等试题中都有一些特征,只要掌握思考的切入方法和要点,再适当训练基本就可以全面突破。但是如果不掌握核心方法,单纯做题训练就算做很多题目,突破也非常困难,学习就会进入一个死循环,对照答案可锋碰以理解,但自己遇到新的题目任然无从下手。
2、高考数学关于大题方面答题技巧。
高考数学基本上三角函数或解三角形、数列、立体几何和概率统计应该是考生努力把分数拿满的题目。对于较难的原则曲线和导数两道题目基本要拿一半的分数。
考生复习时可把数学大题的每一道题作为一个独立的版块音节,先总结每道大题常考的几种题型,再专项突破里面的运算方法,图形处理方法以及解题的思考突破口,只要把这些都归纳到位,那么总结的框架套路,都是可以直接肢猜秒刷的题目的。
2023高考数学答题窍门。
跳步答题:
高考数学解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时,我们可以先承认中间结论,往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个途径不对,立即改变方向:如果能得出预期结论,就回过头来,集中力量攻克这一“卡壳处”。
由于高考数学考试时间的限制,“卡壳处”的攻克来不及了,那么可以把前面的写下来,再写出“证实某步之后,继续有……”一直做到底,这就是跳步解答。
也许,后来中间步骤又想出来,这时不要乱七八糟插上去,可补在后面,“事实上,某步可证明或演算如下”,以保持券面的工整。若题目有两问,第一问想不出来,可把第一问作“已知”,“先做第二问”,这也是跳步解答。
极限思想解题步骤:
极限思想解决问题的一般步骤为:一、对于所求的未知量,先设法构思一个与它有关的变量:二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量:三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
高考在数列{An}中,A1=1,An=2[A(n-1)-1]+n(n大于等于2,且为正整数) 证明:数列{An+n}是等比数列.
(1)S[n+1]=S[n]+a[n+1]=S[n]+(n+2)S[n]/n=2(n+1)S[n]/n
∴S[n+1]/(n+1)=2S[n]/n
而S[1]/1=1,于是{S[n]/n}是以1为首项2为公比的等比数列.
(2)S[n]/n=2^(n-1),即:S[n]=n*2^(n-1)
∴a[n+1]=(n+2)*2^(n-1)
于是S[n+1]=(n+1)2^n,a[n]=(n+1)2^(n-2)
∴S[n+1]=4a[n].
高考求数列通项公式要求掌握几种方法
证明:两边同时加n得:An+n=2A(n-1)-2+2n
即An+n=2A(n-1)+2(n-1)
所以得(An+n)/[A(n-1)+(n-1)]=2
所以{An+n}是以2为首项,2为公比的等比数列
(1)an+n=2的n次幂
an=2的n次幂-n
(2)sn=2+2的2次+2的三次+...+2的n次—(1+2+3+4+....+n)
=2(2的n次-1)-1/2·n(1+n)
数列求和常用:错位相减法,裂项相消法:1/[n(n+k)]=1/k[(1/n)-1/(n+k)],倒序相加法,累加法:a下标(n+1)=[a下标(n)]+f(n)型可用
,累积法:a下标(n+1)=f(n)[a下标(n)]可用
注意解大题时常用an=a1(n=1),an=Sn-S下标(n-1),(n>=2)
还有一个重点就是
一个数列很多时候能拆成
如(a下标n)+x=k(a下标(n+1)+x),k为给出原数列a下标(n+1)的系数,
然后用等比公式求解即可
凡是数列不懂做的题目,用数学归纳法,一定能做出来
望采纳
谢谢
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