2015浙江理科数学高考卷及答案_高考数列2015浙江

1.今年高考浙江数学卷难吗

2.想知道2011年数学高考试题和答案(浙江卷）

3.09浙江高考浙江文科数学答案

您好，您是想问2018浙江高考数学难不难吗？2018浙江高考数学难。2018年浙江高考采用自主命题的形式，根据考完的考生反映，今年浙江的高考数学考试难度很大，把原来最后一题的数列改到饿了导数第三题，原来倒数第三天的导数改到了最后一题，不光有所变动大题的整体难度还很大，考完数学让浙江的考生表示很苦恼。

今年高考浙江数学卷难吗

<p>解：f′（x）=ex（x-a）[x2+（3-a+b）x+2b-ab-a]，</p><p>令g（x）=x2+（3-a+b）x+2b-ab-a，</p><p>则△=（3-a+b）2-4（2b-ab-a）=（a+b-1）2+8＞0，</p><p>于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．</p><p>（1）当x1=a或x2=a时，则x=a不是f（x）的极值点，此时不合题意．</p><p>（2）当x1≠a且x2≠a时，由于x=a是f（x）的极大值点，故x1＜a＜x2．</p><p>即g（a）＜0</p><p>即a2+（3-a+b）a+2b-ab-a＜0</p><p>所以b＜-a</p><p>所以b的取值范围是：（-∞，-a）</p><p><img?src="9517293104"?/></p>

想知道2011年数学高考试题和答案(浙江卷）

今年高考浙江数学卷难。

2023年浙江高考数学试卷选用的是“全国数学1卷”，又叫作“新高考数学Ⅰ卷”，2023浙江高考数学试题总体来说难度有所增加。本试卷共4页，22小题。满分150分，考试用时120分钟。

考察内容：

试卷注重对高中基础内容的全面考查，集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、平面向量、算法、二项式定理等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查。

在此基础上，试卷强调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和综合性的考查要求。在解答题中重点考查了函数、导数、三角函数、概率统计数列、立体几何、直线与圆锥曲线等主千内容。

答卷前注意：

考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2023高考数学答题技巧：

1、填空题

第一、直接从题干出发数学解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”考虑，探求结果；第二、从题干和选择联合考虑；第三、从选择出发探求满足题干的条件。

解数学填空题基本方法有:直接求解法、图像法、构造法和特殊化法（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）。

2、细答解答题

数学规范答题很重要，找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，高考评分是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。

答题时，尽量使用数学符号，这比文字叙述要节省时间且严谨。即使过程比较简单，也要简要地写出基本步骤，否则会被扣分。分步列式，尽量避免用综合或连等式。高考数学评分是分步给分，写出每一个过程对应的式子，只要表达正确都可以得到相应的分数

09浙江高考浙江文科数学答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

理科数学

一、选择题

（1）设函数

,则实数

=

（A）-4或-2

（B）-4或2

（C）-2或4

（D）-2或2

（2）把复数

的共轭复数记作

，i为虚数单位，若

（A）3-i

（B）3+i

（C）1+3i

（D）3

（3）若某集合体的三视图如图所示，则这个集合体的直观图可以是

(4)下列命题中错误的是

（A）如果平面

，那么平面

内一定存在直线平行于平面

（B）如果平面

不垂直于平面

，那么平面

内一定不存在直线垂直于平面

（C）如果平面

，平面

，那么

（D）如果平面

，那么平面

内所有直线都垂直于平面

（5）设实数

满足不等式组

若

为整数，则

的最小值是

（A）14

（B）16

（C）17

（D）19

（6）若

，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（7）若

为实数，则“

”是

的

（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件

（8）已知椭圆

与双曲线

有公共的焦点，

的一条渐近线与以

的长轴为直径的圆相交于

两点，

若

恰好将线段

三等分，则

（A）

（B）

（C）

（D）

（9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率

（A）

（B）

（C）

D

（10）设a，b，c为实数，f（x）

=（x+a）

.记集合S=

若

分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是

（A）

=1且

=0

（B）

（C）

=2且

=2

（D）

=2且

=3

非选择题部分

（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

（11）若函数

为偶函数，则实数

=

（12）若某程序图如图所

示，则该程序运行后输出的k的值是

（13）设二项式（x-

）n(a>0)的展开式中X的系数为A,常数项为B，

若B=4A，则a的值是

（14）若平面向量α，β满足|α|≤1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为

，则α与β的夹角

的取值范围是

（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公

司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

，得到乙公司面试的概率为

，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若

，则随机变量X的数学期望

（16）设

为实数，若

则

的最大值是

.。

（17）设

分别为椭圆

的焦点，点

在椭圆上，若

;则点

的坐标是

.

三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分14分）在

中，角

所对的边分别为a,b,c.

已知

且

.

（Ⅰ）当

时，求

的值；

(Ⅱ)若角

为锐角，求p的取值范围；

（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列

的首项

为a(

),设数列的前n项和为

，且

成等比数列

（1）求数列

的通项公式及

（2）记

，当

时，试比较

与

的大小.

（20）（本题满分15分）如图，在三棱锥

中，

，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-β为直二面

角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

（21）（本题满分15分）已知抛物线

:

＝

，圆

:

的圆心为点M

（Ⅰ）求点M到抛物线

的准

线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线

上一点（异于原点），过点P作圆

的两条切线，交抛物线

于A，B两点，若过M，P两点的直线

垂直于

AB，求直线

的方程

（22）（本题满分14分）

设函数

（I）若

的极值点，求实数

（II）求实数

的取值范围，使得对任意的

，恒有

成立，注：

为自然对数的底数。

2009年浙江高考文科数学试题和答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设 ， ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

1． B 命题意图本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析 对于 ，因此 ．

2．“ ”是“ ”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2． A 命题意图本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度．

解析对于“ ” “ ”；反之不一定成立，因此“ ”是“ ”的充分而不必要条件．

3．设 （ 是虚数单位），则 （ ）

A． B． C． D．

3．D 命题意图本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．

解析对于

4．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．若 ，则 B．若 ，则

C．若 ，则 D．若 ，则

4．C 命题意图此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．

解析对于A、B、D均可能出现 ，而对于C是正确的．

5．已知向量 ， ．若向量 满足 ， ，则 （ ）

A． B． C． D．

5．D 命题意图此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．

解析不妨设 ，则 ，对于 ，则有 ；又 ，则有 ，则有

6．已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴， 直线 交 轴于点 ．若 ，则椭圆的离心率是（ ）

A． B． C． D．

6．D 命题意图对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．

解析对于椭圆，因为 ，则

7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）

A． B．

C． D．

7．A 命题意图此题考查了程序语言的概念和基本的应用，通过对程序语言的考查，充分体现了数学程序语言中循环语言的关键．

解析对于 ，而对于 ，则 ，后面是 ，不符合条件时输出的 ．

8．若函数 ，则下列结论正确的是（ ）

A． ， 在 上是增函数

B． ， 在 上是减函数

C． ， 是偶函数

D． ， 是奇函数

8．C 命题意图此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．

解析对于 时有 是一个偶函数

9．已知三角形的三边长分别为 ，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为（ ）

A． B． C． D．

9．C 命题意图此题很好地考查了平面几何的知识，全面而不失灵活，考查的方法上面的要求平实而不失灵动，既有切线与圆的位置，也有圆的移动

解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．

10．已知 是实数，则函数 的图象不可能是（ ）

10．D 命题意图此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．

解析对于振幅大于1时，三角函数的周期为 ，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了 ．

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．设等比数列 的公比 ，前 项和为 ，则 ．

11．15 命题意图此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 项和的知识联系．

解析对于

12．若某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则此几何体的体积是 ．

12． 18 命题意图此题主要是考查了几何体的三视图，通过三视图的考查充分体现了几何体直观的考查要求，与表面积和体积结合的考查方法．

解析该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 ，上面的长方体体积为 ，因此其几何体的体积为18

13．若实数 满足不等式组 则 的最小值是 ．

13． 4命题意图此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求

解析通过画出其线性规划，可知直线 过点 时，

14．某个容量为 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 上的数据的频数为 ．

14． 30命题意图此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力

解析对于在区间 的频率/组距的数值为 ，而总数为100，因此频数为30

15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：

高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表

高峰月用电量

（单位：千瓦时） 高峰电价

（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量

（单位：千瓦时） 低谷电价

（单位：元/千瓦时）

50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288

超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318

超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 千瓦时，低谷时间段用电量为 千瓦时，

则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．

15． 命题意图此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中的电费的计算，既考查了函数的概念，更侧重地考查了分段函数的应用

解析对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 ；对于低峰部分为 ，二部分之和为

16．设等差数列 的前 项和为 ，则 ， ， ， 成等差数列．类比以上结论有：设等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， ， 成等比数列．

16． 命题意图此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力

解析对于等比数列，通过类比，有等比数列 的前 项积为 ，则 ， ， 成等比数列．

17．有 张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数 ，其中 ．

从这 张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到

标有 的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为 ）不小于 ”为 ，

则 ．

17． 命题意图此题是一个排列组合问题，既考查了分析问题，解决问题的能力，更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平

解析对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即 ，而基本事件有20种，因此

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，

． （I）求 的面积； （II）若 ，求 的值．

18．解析：（Ⅰ）

又 ， ，而 ，所以 ，所以 的面积为：

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，而 ，所以

所以

19．（本题满分14分）如图， 平面 ， ， ， ， 分别为 的中点．（I）证明： 平面 ；（II）求 与平面 所成角的正弦值．

19．（Ⅰ）证明：连接 ， 在 中， 分别是 的中点，所以 ， 又 ，所以 ，又 平面ACD ，DC 平面ACD， 所以 平面ACD

（Ⅱ）在 中， ，所以

而DC 平面ABC， ，所以 平面ABC

而 平面ABE， 所以平面ABE 平面ABC， 所以 平面ABE

由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以

所以 平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，

所以直线AD与平面ABE所成角是

在 中， ，

所以

20．（本题满分14分）设 为数列 的前 项和， ， ，其中 是常数．

（I） 求 及 ；

（II）若对于任意的 ， ， ， 成等比数列，求 的值．

20、解析：（Ⅰ）当 ，

（ ）

经验， （ ）式成立，

（Ⅱ） 成等比数列， ，

即 ，整理得： ，

对任意的 成立，

21．（本题满分15分）已知函数 ．

（I）若函数 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是 ，求 的值；

（II）若函数 在区间 上不单调，求 的取值范围．

解析：（Ⅰ）由题意得

又 ，解得 ， 或

（Ⅱ）函数 在区间 不单调，等价于

导函数 在 既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数

即函数 在 上存在零点，根据零点存在定理，有

， 即：

整理得： ，解得

22．（本题满分15分）已知抛物线 ： 上一点 到其焦点的距离为 ．

（I）求 与 的值；

（II）设抛物线 上一点 的横坐标为 ，过 的直线交 于另一点 ，交 轴于点 ，过点 作 的垂线交 于另一点 ．若 是 的切线，求 的最小值．

22．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程： ，根据抛物线定义

点 到焦点的距离等于它到准线的距离，即 ，解得

抛物线方程为： ，将 代入抛物线方程，解得

（Ⅱ）由题意知，过点 的直线 斜率存在且不为0，设其为 。

则 ，当 则 。

联立方程 ，整理得：

即： ，解得 或

，而 ， 直线 斜率为

，联立方程

整理得： ，即：

，解得： ，或

，

而抛物线在点N处切线斜率：

MN是抛物线的切线， ， 整理得

，解得 （舍去），或 ，