丙卷数学高考答案,2021年全国高考数学试卷丙卷

1.四川省高考是全国几卷

2.全国卷甲乙丙卷哪个难?

3.重庆08年高考数学题

4.数学高考试卷和普通高考一样吗

试卷一样，但答题卡题号顺序不同。

A卡与B卡的不同之处在于题号顺序排列方向不同，A卡为横序，和平时训练用的答题卡基本一致；B卡则是竖序，考生尤其要小心，切勿按平时习惯填写，特别是要防止在填涂8卡时，题号位置出错。

高考以及其他大型考试答题卡一般都会采用AB答题卡即A答题卡、B答题卡，目的是为了防止考生临场作弊。

考试时，一个考场安排30人，分四排，每排人数为7 、7 、8 、8人，并以S形进行编号1~30，坐在单号的同学采用A卡，双号的同学采用B卡，使得拿到A卡的同学周围均是B卡，拿到B卡的同学周围均是A卡，很大程度上避免了考生临场作弊的现象的发生。

作弊处罚

2019年9月3日，最高人民法院、最高人民检察院联合对外发布《关于办理组织考试作弊等刑事案件适用法律若干问题的解释》（以下简称《解释》），对在普通高等学校招生考试等4大类“法律规定的国家考试”中组织作弊的，处三年以上七年以下有期徒刑并处罚金，严厉惩治考试作弊犯罪。

高考谣言

一、花钱可以买高考试题和答案；

二、寻找丢失准考证的考生；

三、阅卷老师只顾赶进度而不管对错；

四、大数据填报志愿，收取天价咨询费；

五、可以花钱来更改高考成绩。

四川省高考是全国几卷

高考有7套试卷。

资料扩展：

全国统一高考试卷（高考试题全国卷），简称全国卷，是由教育部考试中心组织命制的、适用于全国大部分省区的高考试卷，目的在于保证人才选拔的公正性。

2007年，宁夏新课标高考卷开启了新课标全国卷命题的序幕。2013年，新课标全国卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷。2016年，新增新课标全国Ⅲ卷，并将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷分别另称为乙、甲、丙卷。

2020年，为匹配新高考改革，新增新高考全国Ⅰ卷、Ⅱ卷，新高考全国卷仅包括语数英（统考科目），其余科目自主命题。

2021年，取消原新课标全国Ⅱ卷（甲卷），并入Ⅰ卷（乙卷），合称全国乙卷；原新课标全国Ⅲ卷（丙卷）改称全国甲卷。外语科目中，除英语外，其余小语种（日语/俄语/法语/德语/西班牙语）各省无自主命题权，不分卷。

山东、海南进入新高考，均为单科卷。其中山东语数英采用新高考全国Ⅰ卷（不含英语听力），海南语数英采用新高考全国Ⅱ卷。除语数英统考科目外均自主命题。北京、天津两省市也进入新高考，并自主命题。

河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆八省市进入新高考，均为单科卷。其中河北、江苏、福建、湖北、湖南、广东语数英采用新高考全国Ⅰ卷，辽宁、重庆语数英采用新高考全国Ⅱ卷。除语数英统考科目外均自主命题。

2023年高考，共有全国卷4套。包括新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷，全国甲卷、乙卷。共28个省级行政区使用全国卷，浙江语数英加入新高考全国卷，采用Ⅰ卷。由于浙江新高考英语有两次考试机会，因此1月英语第一次高考单独命题。

全国卷甲乙丙卷哪个难?

四川高考使用全国三卷，即全国丙卷。

全国丙卷比全国甲卷和乙卷都要简单。但不会因考题差别导致教材差别，一切都是遵照高考大纲命题的。

考试科目：

文史类考生：语文、数学（文）、外语、文科综合（含政治、历史、地理三个科目内容）。

理工类考生：语文、数学（理）、外语、理科综合（含物理、化学、生物三个科目内容）。

语文、数学、外语科（含听力考试）满分均为150分，文科综合、理科综合满分均为300分，总分750分。外语分英语、俄语、日语、德语、法语、西班牙语6个语种，由考生任选其中一个语种参加考试。

二类模式招生考试藏语文、彝语文成绩满分均为150分。凡拟报考外语高校、系（科）、专业（含科技外语）的考生，除笔试外，还须参加外语口试。外语口试成绩满分为100分。参加外语口试的考生应按县（市、区）招生考试机构的规定报名。

高考注意事项：

1、作息。考前一周内应遵循平时学习习惯，切忌“开夜车”，要保证有足够的睡眠时间。这直接关系到考生的临场发挥；睡眠充足，场上才能保证头脑清醒，思维敏捷。

2、饮食。

平时吃什么，考前就吃什么。要吃经常吃的熟悉的食物，不要吃从来没吃过的东西，以防食物过敏。消化道过敏会造成恶心、呕吐、腹泻、腹痛。

脑细胞主要能量来源是碳水化合物，所以应多吃主食。还要多吃新鲜的蔬菜和水果。不可过度“开小灶”，不要太过油腻。高热能的饮食会造成孩子的消化负担，甚至会产生恶心、厌食这些症状；还会产生嗜睡的感觉，精力不集中。油炸食品还会产生胃部的饱胀感，不消化。

重庆08年高考数学题

卷乙难度高。

1、目前普通高考全国卷命制了甲、乙、丙三类试卷(海南卷除外，仍由国家考试中心为海南省单独命制)。

2、甲卷为原来的全国二卷、乙卷为全国一卷，新命制的丙卷就是全国三卷。丙卷与甲卷(全国二卷)在试卷结构上相同、难度相当。二者都没有乙卷难度高。

使用地区不同：

全国甲卷：2018年使用省区：重庆、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、海南（语文、数学、英语）；

全国乙卷：2018年使用省区：山西、河北、河南、安徽、湖北、湖南、江西、福建、广东、山东、浙江（英语听力部分）；

全国丙卷：2018年使用省区：云南、贵州、四川、西藏、广西。

数学高考试卷和普通高考一样吗

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么　　　P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率　　

Pn(K)=kmPk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1+ =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

标准答案A

试题解析1+ =1+

高考考点复数的概念与运算。

易错提醒计算失误。

学科网备考提示复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

标准答案A

试题解析 均为偶数 是偶数 则充分； 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要，故选A

高考考点利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

易错提醒 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

学科网备考提示 均为偶数 是偶数，易得;否定充要时只要举例： ，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

标准答案B

试题解析 , ， 则

高考考点圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

易错提醒 相交

学科网备考提示圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

标准答案C

试题解析定义域 ，当且仅当 即 上式取等号，故最大值为 最小值为

高考考点均值定理

易错提醒正确选用

学科网备考提示教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 ＝

(A) (B) (C) (D)

标准答案D

试题解析 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，

高考考点正态分布的意义和主要性质。

易错提醒正态分布 性质：曲线关于 对称

学科网备考提示根据正态分布 性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B） 为偶函数（C） 为奇函数（D） 为偶函数

(8)已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A） － =1 (B)

(C) (D)

标准答案C

试题解析 ， ， 所以

高考考点双曲线的几何性质

易错提醒消去参数

学科网备考提示圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V1< V2

标准答案D

试题解析 设大球半径为 ，小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以

高考考点球的体积公式及整体思想

易错提醒 及不等式的性质

学科网备考提示数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。

(10)函数f(x)= ( ) 的值域是

（A） （B） （C） （D）

标准答案B

试题解析特殊值法， 则f(x)= 淘汰A，

令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C， D

高考考点三角函数与函数值域

易错提醒不易利用函数值为 进行解题

学科网备考提示加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则

标准答案{2,5}

试题解析 ，

高考考点集合运算

易错提醒补集的概念

学科网备考提示应当把集合表示出来，一般就不会算错。

（12）已知函数f(x)= (当x 0时) ，点在x=0处连续，则 .

标准答案

试题解析 又 点在x=0处连续，

所以 即 故

高考考点连续的概念与极限的运算

易错提醒

学科网备考提示函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(13)已知 (a>0) ，则 .

标准答案3

试题解析

高考考点指数与对数的运算

易错提醒

学科网备考提示加强计算能力的训练，训练准确性和速度

(14)设 是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

标准答案-72

试题解析 ，

高考考点等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

易错提醒等差数列的性质

学科网备考提示此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线 与圆 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线 的方程为 。

标准答案

试题解析设圆心 ，直线 的斜率为 ， 弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得

高考考点直线与圆的位置关系

易错提醒

学科网备考提示重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

标准答案216

试题解析 则底面共 ， ，

，由分类计数原理得上底面共 ，由分步类计数原理得共有

高考考点排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

易错提醒掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

学科网备考提示排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值.

标准答案　解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝ 故

（Ⅱ）解法一： ＝ ＝

　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

　 ＝

故

　同理可得

从而

高考考点本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

易错提醒正余切转化为正余

学科网备考提示三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础。。

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

标准答案　解：令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ） 的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

从而 （局）.

高考考点本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

易错提醒连胜两局或打满6局时停止

学科网备考提示重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

标准答案　解法一：

（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.

在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得

又已知DE=3,从而

因

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4）， ，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设 从而

，有 ①

又由 ②

联立①、②，解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

高考考点本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

易错提醒

学科网备考提示立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用 分别表示 和 ；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间。

标准答案解：(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点（0， ）,故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴，故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时， 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ，解得

当

当

当

由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

高考考点本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

易错提醒不能求 的最小值

学科网备考提示应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图， 和 的平面上的两点，动点 满足：

（Ⅰ）求点 的轨迹方程：

（Ⅱ）若

由方程组 解得 即P点坐标为

高考考点本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

易错提醒不能将条件 与 联系起来

学科网备考提示重视解析几何条件几何意义教学与训练。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

　设各项均为正数的数列{an}满足 .

（Ⅰ）若 ，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记 对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

标准答案 解：(Ⅰ)因

由此有 ，故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k+1＜ 对k N*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2－ (n N*),

所以 = =22－ (n N*)

高考考点本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

易错提醒如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

学科网备考提示这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。

数学高考试卷和普通高考不一样。

全国高考的试卷不是统一的，目前我国大部分省份高考使用的都是全国卷，全国卷还分为甲乙丙卷，还有一些省份高考采取自主命题方式。对于学生来说需要弄清楚自己省份高考用的是什么试卷，这样才能在复习的时候更有针对性。

其实在2000年以前，我国高考一直实行的都是全国一张卷，但在2000年后，全国就开始实施统一高考，分省命题的形式了。

近几年社会中有很多声音，建议高考再次走向全国一张卷，统一出题，统一高考。但是由于各地高中教材版本不同，相应的教学内容和教学要求也不用，所以短时间内很难实现。

普通高等学校招生全国统一考试简称“高考”。是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。