历年高考几何证明题_高考几何证明题诀窍

1.线面角和二面角求解技巧求解二面角问题的策略

2.2011安徽高考理数空间几何那大题怎么证明BCEF四点共面？！！

3.高考数学答题技巧及常用高中数学解题方法

4.解高中立体几何有什么技巧，

5.怎样学好解析几何？

6.本人正在学习高一数学必修二空间几何部分，特别是那些证明题做着比较吃力，请学哥学姐们给点技巧！！

7.求历届高考文科数学几何证明题！！！！！拜托各位大神

并不是很难啊，由于要抓紧时间，就不列出详细解法了。

整个图形是一个圆和它的内接6边形。作图准的话很容易发现它的三组对边都是平行的。证明方法是去证明圆心与一组对边构成的两个三角形全等。

然后就好办了，你就可以以三角形的一条边，比如AC，和六边形的一条边，对应的可以是AC“，为基准边，将六边形割补成一个平行四边形。就能证明六边形的面积是ABC的两倍。

我刚高考完，都不太会证明了，只能大概让你意会一下，见谅。

顺便说一句，在这上面问几何题确实不太好让人回答。

线面角和二面角求解技巧求解二面角问题的策略

一年一度的高考马上就要揭开帷幕了，高考数学蒙题技巧，你会机智的蒙题吗?对于数学头疼的考生来说，掌握一些讨巧的高考数学蒙题技巧也是很有必要的，下面我为你介绍几种史上最牛的高考数学蒙题技巧，希望对高考考生有帮助，能够帮助考生在高考时给数学提分。

高考数学蒙题技巧之一：高考时带一个量角器进考场，因为高考解析几何题一定会有求度数的小题，这时你就可以用量角器测一下，就可以写出最后结论，这是最简单也是最牛的高考数学蒙题技巧

高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得几分，这是一个投机取巧的技巧，但好比过一分不得!

经过历年高考经验总结，高考数学第一题和最后一题一般不会是A!高考数学选择题的答案分布均匀!填空题不会就填0或1!答案有根号的，不选!答案有1的，选!有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选!题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然!上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条!以上都不实用的时候选B!

在数学计算题中，要首先写一答字!如果选项是4个数，一般是第二大的是正确选项。单看选项，一般BD稍多，A较少。还有一点，选了之后就不要改了，除非你有90以上的把握。这个经验堪称是史上最牛的高考数学蒙题技巧。

高考数学蒙题技巧守则

1、答案有根号的，不选

2、答案有1的，选

3、三个答案是正的时候，在正的中选

4、有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选

5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然

6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条

7、答题答得好，全靠眼睛瞟

8、以上都不实用的时候选B

2011安徽高考理数空间几何那大题怎么证明BCEF四点共面？！！

摘 要：二面角是立体几何中的重要内容，是高考考查的重点，同时也是学习的难点，为此，笔者结合一些高考题来分析、总结解这类问题的方法. 求解立体几何中二面角问题的方法，可概括为“找”“作”“造”.

关键词：二面角；平面角；定义法；垂面法；三垂线法；面积射影法；法向量法

二面角是立体几何中的重要内容，是高考考查的重点，同时也是学生学习的难点，为此，笔者结合一些高考题来分析、总结解这一类问题的方法.

求解二面角问题的方法，笔者概括为“找”“作”“造”.

“找”――看所给立体几何图形中有无二面角的平面角

“找”的依据是二面角的平面角的主要特征――顶点在棱上，角所在的平面垂直于棱.

例1（2008北京）如图1，在三棱锥P－ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（1）求证：PC⊥AB；

（2）求二面角B－AP－C的大小；

（3）（理）求点C到平面APB的距离.

图1

解析（1）如图2，取AB的中点D，连结PD，CD.

因为AP=BP，所以PD⊥AB.

因为AC=BC，所以CD⊥AB.

因为PD∩CD=D，

所以AB⊥平面PCD.

因为PC?奂平面PCD，所以PC⊥AB.

图2

（2）因为AC=BC，AP=BP，PC=PC，

所以△APC≌△BPC.

又PC⊥AC，所以PC⊥BC.

又∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC∩PC=C，所以BC⊥平面PAC.

图3

如图3，取AP的中点E，连结BE，CE，

因为AB=BP，所以BE⊥AP.

因为EC是BE在平面PAC内的射影，所以CE⊥AP.

所以∠BEC是二面角B－AP－C的平面角.

在△BCE中，∠BCE=90°，BC=2，BE=AB=，所以sin∠BEC==. 所以二面角B－AP－C的大小为arcsin.

（3）略.

“作”――在立体几何图形中作出有关二面角的平面角

“作”一般有下列三种方法：

1. 定义法

定义法是指二面角的棱上任意一点在两个半平面内分别作垂直于棱的直线，则两直线所构成的角即为二面角的平面角. 它适用于具有某种对称性的题目.

例2（2008湖南文）如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=.

（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（2）求二面角A－BE－P的大小.

解析（1）如图5，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD=60°知，△BCD是等边三角形. 因为E是CD的中点，

所以BE⊥CD. 又AB∥CD，

所以BE⊥AB.

图5

又因为PA⊥底面ABCD，BE?奂平面ABCD，

所以PA⊥BE.

而PA∩AB=A，因此BE⊥平面PAB.

又BE?奂平面PBE，

所以平面PBE⊥平面PAB.

（2）由（1）知，BE⊥平面PAB，PB?奂平面PAB，所以PB⊥BE.

又AB⊥BE，所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角.

在Rt△PAB中，tan∠PBA==，所以∠PBA=60°.

故二面角A－BE－P的大小是60°.

2. 垂面法

垂面法是指用垂直于棱的平面去截二面角，则截二面角的两个平面必有两条交线，这两条交线构成的角即为二面角的平面角，继而再求出平面角的一种方法.

例3 （2008全国Ⅰ）如图6，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC.

图6

（1）证明：AD⊥CE；

（2）（理）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C－AD－E的大小.

解析（1）略.

（2）因为侧面ABC⊥面BCDE，且BE⊥BC，所以BE⊥面ABC. 所以面ABC⊥面ABE. 如图7，作CM⊥AB于M，连结EM，则CM⊥面ABE.

因此∠CEM=45°. 而CE=，因此CM=CE=，sin∠CBA=，∠CBA=60°. 所以△ABC为等边三角形.

图7

作CH⊥AD于H，连结EH，

因为AD⊥CE，CH⊥AD，

所以AD⊥面CHE.

所以AD⊥EH. 又CD⊥AC，

所以AD=，

CH=2×=，

DH=×=，

EH=.

cos∠CHE==－.

所以二面角C－AD－E的大小为arccos－.

3. 三垂线法

三垂线法是指通过二面角的一个半平面内某点P向另一个半平面作垂线（一般方法是利用面面垂直的性质定理），垂足为O，再过O向棱作垂线，垂足为O1，则∠OO1P即为所求二面角的平面角（钝二面角是其补角）.

例4（2008天津）如图8，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°.

（1）证明：AD⊥平面PAB；

（2）求异面直线PC与AD所成交角的大小；

（3）求二面角P－BD－A的大小.

解析（1）（2）略.

图9

（3）如图9，过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HE⊥BD于点E，连结PE. 因为AD⊥平面PAB，

PH?奂平面PAB，

所以AD⊥PH.

又AD∩AB=A，

因而PH⊥平面ABCD.

故HE为PE在平面ABCD内的射影.

由三垂线定理可知，BD⊥PE，

从而∠PEH为二面角P－BD－A的平面角.

由题设可知，

PH=PA?sin60°=，

AH=PA?cos60°=1，

BH=AB－AH=2，

BD==，

HE=?BH==.

于是在Rt△PHE中，

tan∠PEH==.

所以二面角P－BD－A的大小为arctan.

“造”――构造“射影”或构造“向量”求解

1. 面积射影法

所谓面积射影法，就是根据三角形及其在某一个平面上的射影面积之间的关系，利用cosθ=来计算二面角的一种方法（其中θ为二面角）.

利用这种方法，可以有效地解决二面角问题中的无棱及虽有棱但二面角的平面角不好表示的题目.

例5（2008天津）题目如同例4，在这里只说明第（3）问.

解析（3）过点P作PH⊥AB于点H，

过点H作HE⊥BD于点E，连结PE.

因为AD⊥平面PAB，

PH?奂平面PAB，

所以AD⊥PH.

又AD∩AB=A，

因而PH⊥平面ABCD.

故HE为PE在平面ABCD内的射影. 由三垂线定理可知，BD⊥PE.

从而∠PEH为二面角P－BD－A的平面角.

图10

由题设可知，PH=PA?sin60°=，AH=PA?cos60°=1，BH=AB－AH=2，

BD==，

HE=?BH==.

所以PE==，

S△PBD=BD?PE=.

又AH=1，BH=2，AD=2，

所以S△HBD=S△ABD－S△AHD=（6－2）=2.

所以cosθ====，即二面角P－BD－A的大小为arccos.

上述方法虽然成功地对一些无棱问题进行了解答，但它也受一定条件的限制，即题目中必须有一个三角形是另一个三角形在某一个平面内的射影，若这个条件不存在，我们就得考虑用另外的方法，即法向量法.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 2. 法向量法

法向量法是通过求与二面角垂直的两个向量所成的角，继而利用这个角与二面角平面角相等或互补的关系求二面角的一种方法. 利用法向量求二面角时，两平面的法向量所成的角与二面角是“相等”还是“互补”便成为难点和关键. 在这里，笔者依托线性规划中二元一次不等式表示平面区域的判定方法，运用“类比法”得到利用法向量求解二面角的一种简捷、有效的方法.

在利用法向量求二面角时，两半平面法向量的夹角与二面角的大小只有两种情况，而按其法向量分类应有下列四种情况：

如上四图，设二面角α－l－β的大小为θ，a，b分别为α，β的任一法向量，其夹角为〈a，b〉，图12、13中有θ=〈a，b〉，图11、14中θ=π－〈a，b〉. 如何判断θ与〈a，b〉是“相等”还是“互补”呢？笔者运用类比联想，就能否找到一特殊向量来检验，发现了如下结论：

任取A∈α，B∈β，且A，B?埸l，分别根据向量的数量积?a，?b的符号判断θ与〈a，b〉的关系.

图11中有?a>0，?b0，?b>0，两积同号，θ=〈a，b〉；

图14中有?a0，两积异号，θ=π－ 〈a，b〉；

称为检验向量.

则上述结论可概括为“同等异补”（若?a，?b同号，则θ=〈a，b〉；若异号，则θ=π－〈a，b〉），采用的策略是“法向量定值，特殊向量定角”．

注意（1）检验向量若取，则由=－可知上述结论成立，由此可知与检验向量的方向无关.

（2）?埸l，否则有?a=0或?b=0．

例6（2008湖南文）题目如同例2，在这里只说明第（2）问.

图15

解析（2）如图15，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz．

则A（0，0，0），

B（1，0，0），

C，，0，

D，，0，

P（0，0，），

E1，，0.

所以=（1，0，－），

=0，，0.

设n1=（x1，y1，z1）是平面PBE的一个法向量，

则由n1?=0，n1?=0，

得x1+0×y1-×z1=0，0×x1+×y1+0×z1=0.

所以y1=0，x1=z1.

故可取n1=（，0，1）.

而平面ABE的一个法向量是n2=（0，0，1），设二面角A－BE－P的大小为θ，

因为cos〈n1，n2〉==，

所以〈n1，n2〉=60°. 取检验向量=，，，其中N为PE的中点，则

由本文上述结论知θ=〈n1，n2〉=60°.

例7（2007安徽）如图16，在六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2.

（1）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；

（2）求证：平面A1ACC1与平面B1BDD1垂直；

（3）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）.

图16

解析（1）（2）略.

（3）以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D－xyz（如图16），

则有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），

A1（1，0，2），B1（1，1，2），

C1（0，1，2），D1（0，0，2）.

=（－1，0，2），

=（－1，－1，2），=（0，－1，2）.

设n=（x1，y1，z1）为平面A1ABB1的法向量，则有

n?=－x1+2z1=0，

n?=－x1－y1+2z1=0.

于是y1=0. 取z1=1，

则x1=2，n=（2，0，1）.

设m=（x2，y2，z2）为平面B1BCC1的法向量，则有

m?=－x2－y2+2z2=0，

m?=－y2+2z2=0.

于是x2=0.

取z2=1，

则y2=2，m=（0，2，1），

cos〈m，n〉==.

所以二面角A－BB1－C的大小为π－arccos或arccos.

取检验向量=（－2，2，0），

则?n=（－2，2，0）?（2，0，1）=－40.

由本文上述结论，有θ=π－〈n，m〉=π－arccos.

在此，笔者再介绍一种两平面的法向量所成的角与二面角是“相等”还是“互补”的简捷、有效的方法.

定义：设平面α的法向量n在平面α的一侧，若向量n的终点到平面α的距离小于向量n的起点到平面α的距离，则称平面α的法向量指向平面α（如图17）. 若向量n的终点到平面α的距离大于向量n的起点到平面α的距离，则称平面α的法向量背离平面α（如图18）.

图17

图18

设两个平面的法向量在二面角α－l－β内，若平面α的法向量n1指向（背离）平面α，同时平面β的法向量n2指向（背离）平面β，则二面角α－l－β为π－θ（如图19）；若平面α的法向量n1指向（背离）平面α，同时平面β的法向量n2背离（指向）平面β，则二面角α－l－β为θ（如图20），因此，二面角α－l－β的平面角为法向量n1与法向量n2所成的角θ或π－θ.

则上述结论可概括为“同补异等”（若n1，n2对于α与β，同为指向或背离时，θ=π－〈n1，n2〉；若n1，n2中一个指向，另一个背离时，θ=〈n1，n2〉）.

我们以例6和例7为例说明：

在例6中，n1在二面角A－BE－P内，向量n1指向平面PBE，n2在二面角A－BE－P内，n2背离平面ABE，所以两个法向量的夹角〈n1，n2〉就是所求二面角的大小，即为60°.

在例7中，n在二面角A－BB1－C内指向平面ABA1B1，m在二面角A－BB1－C内指向平面BB1CC1，

所以二面角A－BB1－C的平面角是法向量夹角〈n，m〉的补角，即为π－arccos.

由上例可以看出，法向量求解二面角的思路还是比较独特的，用代数的方法解决了几何问题. 其中，直角坐标系的建立应该是基础，而判断两平面的法向量所成的角与二面角的平面角是“相等”还是“互补”则是难点和关键.

运用上述策略求解二面角时，一般可依次进行，即先“找”，看几何图形中有无二面角的平面角，若有，则“指证”→“算”，如例1；若“找”不到就“作”，若作出，则“作”→ “指证”→“算”，“作”不出或不易“作”出时，就“造”，构造“射影”或构造“向量”.

总之，求解二面角问题的方法多，也比较活. 作为初学者，只有在认清各个方法特点的基础上，通过大量的学习才能达到熟练掌握与熟练运用的目的.

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

高考数学答题技巧及常用高中数学解题方法

设 G 是线段 DA 与线段 EB 延长线的交点，由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，所以 OB ∥ ,OB= ,OG=OD=2 同理，设 G′是线段 DA 与线段 FC 延长线的交点，有 OG′=OD=2，又由于 G 和 G′都在线段 DA 的延长线上，所以 G 与 G′重合。 在△GED 和△GFD 中，由 OB∥ ,OB= 和 OC∥ , OC= ,可知 B,C 分别是 GE 和 GF 的中点，所以 BC 是△GEF 的中位线，故 BC∥EF. （向量法） 过点 F 作 FQ⊥AD,交 AD 于点 Q，连 QE，由平面 ABED⊥平面 ADFC，知 FQ⊥平面 ABED,以 Q 为 坐标原点， 标系。 为 x 轴正向， 为 y 轴正向， 为 z 轴正向，建立如图所示空间直角坐 由条件知 E( ，0,0)，F（0,0， ），B（ ，- ，0），C（0，- ， ）。 则有， ， 。 所以 ，即得 BC∥EF. 所以bcef共面

解高中立体几何有什么技巧，

1、圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立，后算代尔塔，用下伟达定理，列出题目要求解的表达式，就可以了。

2、选择题中如果有算锥体体积和表面积的话，直接看选项面积找到差2倍的小的就是答案，体积找到差3倍的小的就是答案，屡试不爽!

3、三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之类的先边化角然后把第一题算的比如角A等于60度直接假设B和C都等于60°带入求解。省时省力!

4、空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!

5、立体几何中第二问叫你求余弦值啥的一般都用坐标法!如果求角度则常规法简单!

6、选择题中考线面关系的可以先从D项看起前面都是来浪费你时间的。

7、选择题中求取值范围的直接观察答案从每个选项中取与其他选项不同的特殊点带入能成立的就是答案。

8、线性规划题目直接求交点带入比较大小即可。

9、遇到选项A.1/2，B.1，C.3/2，D.5/2这样的话答案一般是D因为B可以看作是2/2前面三个都是出题者凑出来的如果答案在前面3个的话D应该是2(4/2)。

怎样学好解析几何？

第一要建立空间观念，提高空间想象力。

从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。

第二要掌握基础知识和基本技能。

要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法——分析法、综合法、反证法。

第三要不断提高各方面能力。

通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。

要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。

END

注意事项

一、立足课本，夯实基础

直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：

（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。

（2）培养空间想象力。

（3）得出一些解题方面的启示。

在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

二、培养空间想象力

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

三、逐渐提高逻辑论证能力

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出。

四、“转化”思想的应用

我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。

五、总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

六、典型结论的应用

在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。

本人正在学习高一数学必修二空间几何部分，特别是那些证明题做着比较吃力，请学哥学姐们给点技巧！！

如何学好解析几何圆锥曲线？——圆锥曲线解题常规流程（完整文章，可百度）

解析几何是高考重要的考点，往往是一个高分值的大题带一两个选择或填空题，所占分值较高。解析几何中最流行的货币是坐标。学习解析几何，要善于将问题转化并化简，特别是很多时候要将条件及目标转化为坐标关系才能建立联系求解。

笔者以圆锥曲线为例，将解析几何问题常用的方法及流程阐述如下：

1、审题：审题就是要将所有条件尽量用符号或图表形式表现出来

(1)画图（数形结合）。要学会抓住重点画出简图。

(2)标量、设量（推算）。尽量将长度角度用简洁的单个字母表示，长度用小写英文字母，角度用小写希腊字母，便于识别和计算。

2、设点、设方程、设待定系数。需要形成一套符合数学体系的使用字母的习惯，注意新设的待定系数法不要与题目中已有的字母重复。

3、将已知条件和目标（如：面积、长度、角度、向量等关系）转化为坐标关系。这通常是题目的难点所在，许多时候，如果转化不了就不能破题。

常用方法：三角函数知识；正弦余弦定理；向量共线定理、向量数量积公式，等等。

有时候，也可以利用平面几何的方法，如全等三角形知识，相似三角形知识，等等。

4、根据目标要求联立方程。联立方程的目的是什么：

(1)求方程的根即点的坐标；

(2)求根与系数关系(如利用韦达定理，注意 > 0，≥ 0， = 0)

5、联立方程，层层消元。如果有多个方程，联立要注意相关性，消元要注意优先顺序。

有时常会利用分离变量法，找出目标变量与中间变量之间的等量关及不等量关系。

6、熟记圆锥曲线定义、常用公式、常规方法及常用解题流程，可以以知识卡片形式记录下来，并在训练时加以灵活运用。如：

7、利用中间变量与目标变量的关系，求目标变量的值或者范围或证明目标结论。

经常用的方法有：函数思想、基本不等式、导函数思想、分离变量法、分离常量法、换元法（三角替换法、参数法）、长除法、因式分解等方法。

8、注意答题策略。

比如，解答题的第一问如果不能求出来或证明出来。如椭圆方程等，我们可以用特殊值法先猜出曲线方程，继续做下面一问得分。

比如，如果遇到计算量大的步骤，可以暂时不做，先做计算容易的部分。可以节省时间提高解题效率。

…… ……

解析几何的解答题通常书写量大、计算量大、篇幅也较长。

想要学好解析几何，仅仅局限于课本是不够的，需要多加练习、选择性的练习、针对性的练习、系统的练习，练习后还要学会不断总结、归纳、反思，不断积累能够提高效率的解题经验。

书写能力和计算能力较弱的学生，更应该在提升书写的清晰度、简洁度、书写速度，提高计算的准度与速度等方面上狠下功夫。

求历届高考文科数学几何证明题！！！！！拜托各位大神

一、明白高中学习的几何知识还是比较局限的，局限在哪里呢？有两个：空间几何常常说到的是长方体或者正多边体，涉及到的几何问题基本都是长度、角度和相互位置：比如平行，垂直，空间垂直等；解析几何还是停留在XY坐标上，高中的解析几何停留在双曲线和抛物线。如果是到了大学，不管是二维的，还是三维的，不管是球形，平面，椭球面等等都是用解析式来表示了。-，-因为那些数学大师希望能够通过数学方程来表示几何，并且能够为他们的一般几何关系用数学式来描述。当然，我们只是学生，所以就当做是增加自己的数学涵养吧。-，-

二、有想法才有动力。比如DOTA。同理，几何亦然。更何况，中国的考题居世界前列。- ，-！所以，想法要多多。重要的是，不要跑偏高考的出题规律。

三、高中的空间几何包括高考中的空间几何，相对来说还不算难。-，-当然，背后肯定有题海在支撑。做题海需要有目标，有想法。漫无目的的做，只能把自己累死淹死在题海中。

四、 ①首先，要有个想法，那就是给来的条件是不是可以“拼”出一个几何图形？而这些条件不外乎都是:边长、方向（也就是角度）和相对位置。例如，边长是3、4、5的三条边可以组成一个三角形。这三角形的面积，周长，里面的三个角度都因为这三条边而得到确定（或者说，这些面积，周长，三个角的大小已经可以用含有这三条边的式子来表示了）

②有了①的想法，那么接下来就是要做题海了。举一个简单例子：空间几何，如果已知一个边长为a的正方体，它的两个对面上的对角线的长度、相对位置（比如平行或者相互的空间角），它的任意相邻的两个面的对角线（无论长度，空间角）是否都可以被确定了（也就是能够用含有a的式子表示）？

③题海其实大部分是几百年前那些数学大师们的思考下的产物，部分经过出题专家修改后，就成了题海。而现在的数学大师们，都在利用计算机来计算着任意维度的几何的一般关系。-，-不过我对大学的数学没什么想法了，毕竟都出来工作了，以工作为重，那些业余的早就抛之脑后了。所以我只是个知其然不知其所以然的家伙>,<，不要吐槽啊O,O题海是分范围的，比如数学大师们的大多是来自最前沿的研究工作，而我们学生主要面对三类：基础题，高考题，奥数题（奥数题就免了吧）。

④最后提示你一下，用坐标向量法解高中的空间几何题还是不错的方法，就像列方程解应用题一样，不用考虑很多细节，直接根据题目意思列出所需要的式子然后求相关的值。

⑤数学高考题是一种什么样的题呢？是用来考核和筛选的一种大众手段；是用来秒杀不喜欢数学，视读书为玩物的人；是用来斩杀淹死在题海中的学生，也是用来秒杀数学教学失败的学校；是青睐于没有淹死在题海中的考霸；是高材生的在考场竞技的又一门武器。

⑥做题海时候，最重要的是能够和同学一起做，不要孤军奋战，否则你会被淹死的。

高考文科的几何证明就只有那几种。（1）证明线面平行或垂直（2）证明面面平行或垂直（3）求几何体的体积（4）求线与线的关系这种情况比较少见 A求线面平行的情况，只要求该直线和面内的一条直线平行就行的，最常出现的就是构造三角形，求中位线平行于第三边或者是构造平行四方形，求对边平行。 B求线面垂直的情况，一般就是求出该线和平面内的两条相交线垂直。你可以看看题目中有没有隐藏的等腰三角形或等边三角形的某一边的中线垂直于第三边，若有的话，那就简单多了。 C求面面平行，只要求出一个平面内的两条相交的直线同时平行就可以了，这种题目高考也比较少见的。 D求面面垂直，方法比较多，第一：求一个平面内的两条相交的直线同时垂直于另一个平面。第二：求这两个面的两面角等于90°。第三：求一个平面里垂直于这两个面的交线的直线垂直于另一个面…… E求几何体的体积，就要看具体的题目了。